Esnek olmayan çarpışma nedir (Momentum korunur, enerji korunmaz) Test 1

0.5 kg kütleli bir mermi 200 m/s hızla hareket ederken, 4.5 kg kütleli tahta bloğa saplanıp kalıyor. Mermi ve bloğun birlikte kazandığı hız kaç m/s olur?

A) 10
B) 15
C) 20
D) 25

Bu soruda, bir merminin duran bir tahta bloğa saplanması olayını inceleyeceğiz. Bu tür olaylara esnek olmayan çarpışma denir ve bu durumda momentumun korunumu ilkesini kullanırız. Haydi adım adım bu soruyu çözelim!

• Adım 1: Verilenleri Belirleyelim.

  Öncelikle soruda bize verilen bilgileri düzenli bir şekilde yazalım:

  Merminin kütlesi ($m_1$) = $0.5 \text{ kg}$

  Merminin ilk hızı ($v_1$) = $200 \text{ m/s}$

  Tahta bloğun kütlesi ($m_2$) = $4.5 \text{ kg}$

  Tahta bloğun ilk hızı ($v_2$) = $0 \text{ m/s}$ (çünkü başlangıçta duruyor)

  Mermi ve bloğun birlikte kazandığı son hız ($v_f$) = ? (Bunu bulacağız)

• Adım 2: Hangi Fizik İlkesini Kullanacağız?

  Mermi bloğa saplanıp birlikte hareket etmeye başladığı için bu bir esnek olmayan çarpışmadır. Esnek olmayan çarpışmalarda toplam momentum korunur. Yani, çarpışmadan önceki toplam momentum, çarpışmadan sonraki toplam momentuma eşittir.

  Momentumun korunumu denklemi şu şekildedir:

  $m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v_f$

  Burada $m_1v_1$, merminin çarpışmadan önceki momentumunu; $m_2v_2$, bloğun çarpışmadan önceki momentumunu; ve $(m_1 + m_2)v_f$, mermi ve bloğun birlikte hareket ettiği, çarpışmadan sonraki toplam momentumunu temsil eder.

• Adım 3: Formülü Uygulayalım.

  Şimdi verilen değerleri momentumun korunumu denklemine yerleştirelim:

  $(0.5 \text{ kg}) \times (200 \text{ m/s}) + (4.5 \text{ kg}) \times (0 \text{ m/s}) = (0.5 \text{ kg} + 4.5 \text{ kg}) \times v_f$

• Adım 4: Hesaplamayı Yapalım.

  Denklemi adım adım çözelim:

  Sol tarafın ilk terimi: $0.5 \times 200 = 100 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$

  Sol tarafın ikinci terimi: $4.5 \times 0 = 0 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$

  Sağ tarafın parantez içi: $0.5 + 4.5 = 5.0 \text{ kg}$

  Şimdi bu değerleri denklemde yerine koyalım:

  $100 \text{ kg} \cdot \text{m/s} + 0 \text{ kg} \cdot \text{m/s} = (5.0 \text{ kg}) \times v_f$

  $100 = 5.0 \times v_f$

  Şimdi $v_f$'yi bulmak için her iki tarafı $5.0$'a bölelim:

  $v_f = \frac{100}{5.0}$

  $v_f = 20 \text{ m/s}$

• Adım 5: Sonucu Değerlendirelim.

  Mermi ve bloğun birlikte kazandığı hız $20 \text{ m/s}$ olarak bulunmuştur. Bu sonuç seçeneklerimizden C seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap C seçeneğidir.