Açık arılık \( (a,b) \) ile gösterilir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi \( (2,5) \) açık aralığının elemanı olamaz?
A) 2Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için öncelikle açık aralık kavramını çok iyi anlamamız gerekiyor. Hadi adım adım ilerleyelim:
Açık Aralık Nedir?
Matematikte bir açık aralık, $ (a,b) $ şeklinde gösterilir. Bu gösterim, $a$ ve $b$ sayıları arasındaki tüm gerçek sayıları ifade eder. Ancak burada çok önemli bir nokta var: $a$ ve $b$ sayıları bu aralığa dahil değildir. Yani, bir $x$ sayısı $ (a,b) $ açık aralığının elemanı ise, bu $x$ sayısı için $ a < x < b $ eşitsizliği sağlanmalıdır. Kısacası, uç noktalar aralığa dahil değildir.
$ (2,5) $ Açık Aralığı Ne Anlama Gelir?
Yukarıdaki tanımı $ (2,5) $ aralığına uygulayalım. Bu aralık, $2$ ile $5$ arasındaki tüm gerçek sayıları kapsar. Ancak $2$ ve $5$ sayıları bu aralığa dahil değildir. Yani, $ (2,5) $ aralığının bir elemanı olan $x$ sayısı için $ 2 < x < 5 $ eşitsizliğinin sağlanması gerekir. Bu, $x$'in $2$'den büyük ve aynı zamanda $5$'ten küçük olması gerektiği anlamına gelir.
Seçenekleri İnceleyelim:
Şimdi her bir seçeneğin $ (2,5) $ açık aralığının elemanı olup olmadığını, yani $ 2 < x < 5 $ eşitsizliğini sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim:
A) 2: $2$ sayısı $ 2 < x < 5 $ eşitsizliğini sağlar mı? Hayır, çünkü $2$ sayısı $2$'den büyük değildir ($2 < 2$ yanlış bir ifadedir). Açık aralık tanımı gereği, başlangıç noktası olan $2$ bu aralığa dahil değildir. Bu nedenle $2$, $ (2,5) $ açık aralığının bir elemanı olamaz.
B) 3: $3$ sayısı $ 2 < x < 5 $ eşitsizliğini sağlar mı? Evet, $2 < 3 < 5$ doğrudur. $3$, $2$'den büyük ve $5$'ten küçüktür. Yani $3$, bu aralığın bir elemanıdır.
C) 4: $4$ sayısı $ 2 < x < 5 $ eşitsizliğini sağlar mı? Evet, $2 < 4 < 5$ doğrudur. $4$, $2$'den büyük ve $5$'ten küçüktür. Yani $4$, bu aralığın bir elemanıdır.
D) 4.5: $4.5$ sayısı $ 2 < x < 5 $ eşitsizliğini sağlar mı? Evet, $2 < 4.5 < 5$ doğrudur. $4.5$, $2$'den büyük ve $5$'ten küçüktür. Yani $4.5$, bu aralığın bir elemanıdır.
Sonuç:
İncelemelerimiz sonucunda, $2$ sayısının $ (2,5) $ açık aralığının elemanı olmadığını gördük. Çünkü açık aralıklar, uç noktaları içermez. Diğer seçeneklerdeki sayılar ise $2$ ile $5$ arasında yer aldığı için bu aralığın elemanıdır.
Cevap A seçeneğidir.
