Bugün sizlerle reel sayılar kavramını pekiştirecek harika bir soru çözeceğiz. Bir sayının reel sayı olup olmadığını anlamak için, reel sayıların tanımını ve özelliklerini iyi bilmemiz gerekir. Reel sayılar, rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimidir. Yani, sayı doğrusu üzerinde gösterilebilen tüm sayılar reel sayıdır. Reel olmayan sayılar genellikle karmaşık sayılar kümesinde yer alan ve sanal bir bileşeni olan sayılardır (örneğin, $\sqrt{-1}$ gibi).
Şimdi, verilen her bir ifadeyi tek tek inceleyelim:
- I. $\sqrt{16}$
$\sqrt{16}$ ifadesinin değeri $4$'tür. $4$ bir tam sayıdır. Tüm tam sayılar aynı zamanda rasyonel sayıdır (örneğin, $4 = \frac{4}{1}$ şeklinde yazılabilir). Rasyonel sayılar da reel sayıların bir alt kümesidir. Dolayısıyla, $\sqrt{16}$ bir reel sayıdır.
- II. $-3/2$
Bu sayı, $\frac{p}{q}$ şeklinde yazılmış bir kesirdir, burada $p=-3$ ve $q=2$ birer tam sayıdır ve $q \neq 0$'dır. Bu tanıma uyan sayılar rasyonel sayılardır. Rasyonel sayılar da reel sayıların bir alt kümesidir. Dolayısıyla, $-3/2$ bir reel sayıdır.
- III. $\pi$
$\pi$ (pi), matematikte çok önemli bir sabittir. $\pi$'nin ondalık gösterimi $3.14159265...$ şeklinde devam eder; yani, ondalık kısmı sonsuz ve tekrar etmeyen bir yapıya sahiptir. Ondalık kısmı sonsuz ve tekrar etmeyen sayılara irrasyonel sayılar denir. İrrasyonel sayılar da reel sayıların bir alt kümesidir. Dolayısıyla, $\pi$ bir reel sayıdır.
- IV. $0,999...$
$0,999...$ ifadesi, $0.9$ devirli ondalık sayısıdır. Devirli ondalık sayılar her zaman rasyonel sayıdır. Aslında, $0,999...$ sayısı tam olarak $1$'e eşittir. Bunu göstermek için küçük bir ispat yapabiliriz: $x = 0,999...$ olsun. $10x = 9,999...$ olur. $10x - x = 9,999... - 0,999... \implies 9x = 9 \implies x = 1$. $1$ bir tam sayıdır ve tam sayılar rasyonel sayıdır. Rasyonel sayılar da reel sayıların bir alt kümesidir. Dolayısıyla, $0,999...$ bir reel sayıdır.
Gördüğümüz gibi, verilen tüm sayılar (I, II, III ve IV) reel sayıdır. Soru bizden hangisinin veya hangilerinin reel sayı olmadığını bulmamızı istediği için, cevabımız "Hepsi reel sayıdır" olmalıdır.
Cevap D seçeneğidir.
