Kökler çarpımı formülü (x₁ * x₂) = c/a Test 1

Kökleri toplamı 7 ve kökleri çarpımı 12 olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A) x² - 7x + 12 = 0
B) x² + 7x + 12 = 0
C) x² - 7x - 12 = 0
D) x² + 7x - 12 = 0

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu çözmek için, ikinci dereceden bir denklemin kökleri ile katsayıları arasındaki önemli ilişkiyi hatırlamamız gerekiyor. Bu ilişkiyi anladığımızda, soruyu kolayca çözebiliriz.

• İkinci Dereceden Denklemin Genel Formu:

  İkinci dereceden bir denklem genellikle $ax^2 + bx + c = 0$ şeklinde ifade edilir. Burada $a$, $b$ ve $c$ birer sabittir ve $a \neq 0$ olmalıdır.

• Kökler Toplamı ve Kökler Çarpımı Formülleri:

  Eğer denklemin kökleri $x_1$ ve $x_2$ ise, bu köklerin toplamı ve çarpımı katsayılarla şu şekilde ilişkilidir:

  • Kökler Toplamı: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
  • Kökler Çarpımı: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

  Genellikle, denklemi daha basit hale getirmek için $a=1$ kabul ederiz. Bu durumda denklem $x^2 + bx + c = 0$ şeklini alır ve formüller şöyle basitleşir:

  • Kökler Toplamı: $x_1 + x_2 = -b$
  • Kökler Çarpımı: $x_1 \cdot x_2 = c$
• Soruda Verilen Bilgileri Kullanma:

  Soruda bize kökler toplamının $7$ ve kökler çarpımının $12$ olduğu verilmiş. Bu bilgileri yukarıdaki basitleştirilmiş formüllere uygulayalım:

  • Kökler Toplamı: $x_1 + x_2 = 7$
  • Kökler Çarpımı: $x_1 \cdot x_2 = 12$
• Katsayıları Bulma:

  Şimdi $b$ ve $c$ değerlerini bulalım:

  • Kökler Toplamı formülünden: $-b = 7 \implies b = -7$
  • Kökler Çarpımı formülünden: $c = 12$
• Denklemi Oluşturma:

  Bulduğumuz $b = -7$ ve $c = 12$ değerlerini $x^2 + bx + c = 0$ genel denkleminde yerine yazalım:

  $x^2 + (-7)x + 12 = 0$

  $x^2 - 7x + 12 = 0$

• Seçeneklerle Karşılaştırma:

  Oluşturduğumuz $x^2 - 7x + 12 = 0$ denklemini verilen seçeneklerle karşılaştırdığımızda, bu denklemin A seçeneğindeki denklemle aynı olduğunu görürüz.

Cevap A seçeneğidir.