Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, sabit sıcaklıkta ve sabit mol sayısında bir ideal gazın basıncı değiştirildiğinde hacminin nasıl değiştiğini inceleyeceğiz. Bu tür problemler için ideal gaz yasalarını kullanırız.
- 1. Verilenleri ve İsteneni Belirleyelim:
- Sabit sıcaklık ($T$ = sabit)
- Mol sayısı ($n$ = 4 mol = sabit)
- İlk basınç ($P_1 = 2$ atm)
- Son basınç ($P_2 = 4$ atm)
- Bizden istenen, gazın son hacminin ilk hacminin kaç katı olduğudur. Yani $V_2 / V_1$ oranını bulmalıyız.
- 2. Hangi Gaz Yasasını Kullanacağımıza Karar Verelim:
- İdeal gaz denklemi $PV = nRT$'dir.
- Soruda sıcaklığın ($T$) ve mol sayısının ($n$) sabit olduğu belirtilmiştir. Gaz sabiti ($R$) de zaten sabittir.
- Bu durumda, $nRT$ çarpımı sabit bir değer olur. Yani $PV = \text{sabit}$ diyebiliriz.
- Bu ifade, Boyle Yasası olarak bilinir. Boyle Yasası'na göre, sabit sıcaklık ve mol sayısında bir gazın basıncı ile hacmi ters orantılıdır. Matematiksel olarak $P_1V_1 = P_2V_2$ şeklinde ifade edilir.
- 3. Denklemi Uygulayalım ve İstenen Oranı Bulalım:
- Boyle Yasası'nı kullanarak: $P_1V_1 = P_2V_2$
- Bizden $V_2 / V_1$ oranı istendiği için denklemi bu oranı elde edecek şekilde düzenleyelim:
$V_2 / V_1 = P_1 / P_2$
- 4. Sayısal Değerleri Yerine Koyalım ve Hesaplayalım:
- Verilen basınç değerlerini denkleme yerleştirelim:
$P_1 = 2$ atm
$P_2 = 4$ atm
- $V_2 / V_1 = 2 \text{ atm} / 4 \text{ atm}$
- $V_2 / V_1 = 1/2$
- 5. Sonucu Yorumlayalım:
- Bu sonuç, gazın son hacminin ($V_2$), ilk hacminin ($V_1$) yarısı kadar olduğunu gösterir. Yani basınç iki katına çıktığında, hacim yarıya inmiştir. Bu durum, basınç ve hacmin ters orantılı olduğu Boyle Yasası ile tamamen uyumludur.
Cevap B seçeneğidir.
