Kapalı bir kapta bulunan ideal gazın sıcaklığı 27°C'den 127°C'ye çıkarılıyor. Gazın son basıncının ilk basınca oranı kaçtır?
A) 1/2Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek ideal gazların davranışını daha iyi anlayalım.
Soruda kapalı bir kapta bulunan ideal gazdan bahsediliyor. Kapalı kap ifadesi, gazın hacminin (V) sabit olduğu anlamına gelir. Ayrıca gazın miktarı da sabittir (mol sayısı, n).
Verilenler:
İlk sıcaklık ($T_1$) = $27^\circ\text{C}$
Son sıcaklık ($T_2$) = $127^\circ\text{C}$
İstenen: Gazın son basıncının ilk basınca oranı ($P_2/P_1$)
Gaz yasaları problemlerinde sıcaklıklar her zaman mutlak sıcaklık birimi olan Kelvin (K) cinsinden kullanılmalıdır. Santigrat dereceden Kelvin'e çevirmek için $273$ ekleriz.
$T_1 = 27^\circ\text{C} + 273 = 300\text{ K}$
$T_2 = 127^\circ\text{C} + 273 = 400\text{ K}$
Hacim (V) ve mol sayısı (n) sabit olduğunda, ideal gazın basıncı (P) ile mutlak sıcaklığı (T) arasındaki ilişkiyi açıklayan yasa Gay-Lussac Yasası'dır. Bu yasa, sabit hacimli ve sabit miktardaki bir gazın basıncının, mutlak sıcaklığı ile doğru orantılı olduğunu belirtir. Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:
$P/T = \text{sabit}$
Bu durumda, ilk ve son durumlar için eşitliği yazabiliriz:
$P_1/T_1 = P_2/T_2$
Bizden $P_2/P_1$ oranı isteniyor. Yukarıdaki eşitliği bu oranı bulacak şekilde düzenleyelim:
$P_2/P_1 = T_2/T_1$
Şimdi Kelvin cinsinden bulduğumuz sıcaklık değerlerini yerine koyalım:
$P_2/P_1 = 400\text{ K} / 300\text{ K}$
$P_2/P_1 = 4/3$
Gördüğünüz gibi, sıcaklık Kelvin cinsinden arttığında basınç da aynı oranda artmıştır.
Cevap D seçeneğidir.
