İdeal gaz denklemi (Paran Varsa Ne Rahat - PV=nRT) Test 1

Sabit hacimli bir kapta 3 mol ideal gaz bulunmaktadır. Gazın sıcaklığı 27°C'den 327°C'ye çıkarıldığında basınçtaki değişim nasıl olur?

A) 2 katına çıkar
B) 3 katına çıkar
C) 4 katına çıkar
D) Değişmez

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, sabit hacimli bir kapta bulunan ideal gazın sıcaklığı değiştirildiğinde basıncının nasıl etkileneceğini inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• Adım 1: Verilen Bilgileri ve Hedefi Anlayalım

  Soruda bize verilenler şunlardır:

  • Kabın hacmi sabittir ($V = \text{sabit}$).
  • Gazın mol sayısı sabittir ($n = 3 \text{ mol}$, sabit).
  • Başlangıç sıcaklığı $T_1 = 27^\circ\text{C}$.
  • Son sıcaklık $T_2 = 327^\circ\text{C}$.

  Bizden istenen ise, gazın basıncındaki değişimin nasıl olacağını bulmaktır. Yani, son basıncın başlangıç basıncına oranını ($P_2/P_1$) bulmalıyız.

• Adım 2: Sıcaklıkları Kelvin Cinsine Çevirelim

  Gaz yasaları ile ilgili hesaplamalarda sıcaklık her zaman mutlak sıcaklık birimi olan Kelvin ($K$) cinsinden kullanılmalıdır. Santigrat dereceyi Kelvin'e çevirmek için $273$ ekleriz.

  • Başlangıç sıcaklığı: $T_1 = 27^\circ\text{C} + 273 = 300 \text{ K}$
  • Son sıcaklık: $T_2 = 327^\circ\text{C} + 273 = 600 \text{ K}$
• Adım 3: İdeal Gaz Yasasını Hatırlayalım ve Uygulayalım

  İdeal gazlar için geçerli olan genel denklem, İdeal Gaz Yasası'dır:

  $PV = nRT$

  Burada:

  • $P$: Basınç
  • $V$: Hacim
  • $n$: Mol sayısı
  • $R$: İdeal gaz sabiti (sabit bir değerdir)
  • $T$: Mutlak sıcaklık (Kelvin cinsinden)

  Soruda hacim ($V$) ve mol sayısı ($n$) sabit tutulmuştur. $R$ de zaten sabit bir değerdir. Bu durumda, denklemi yeniden düzenlersek:

  $P/T = nR/V$

  Denklemin sağ tarafındaki tüm değerler ($n, R, V$) sabit olduğuna göre, $P/T$ oranı da sabit kalmalıdır. Bu, Gay-Lussac Yasası olarak bilinir ve bize şunu söyler:

  $P_1/T_1 = P_2/T_2$

  Yani, başlangıç durumundaki basınç-sıcaklık oranı, son durumdaki basınç-sıcaklık oranına eşittir.

• Adım 4: Basınç Değişimini Hesaplayalım

  Şimdi bulduğumuz Kelvin sıcaklıklarını ve $P_1/T_1 = P_2/T_2$ formülünü kullanarak basınçtaki değişimi hesaplayalım:

  $P_1 / 300 \text{ K} = P_2 / 600 \text{ K}$

  Amacımız $P_2$'yi $P_1$ cinsinden ifade etmektir. Bunun için denklemi $P_2$ için çözelim:

  $P_2 = P_1 \times (600 \text{ K} / 300 \text{ K})$

  $P_2 = P_1 \times 2$

  Bu sonuç bize, gazın son basıncının ($P_2$), başlangıç basıncının ($P_1$) 2 katı olduğunu gösterir.

• Adım 5: Sonucu Yorumlayalım

  Sabit hacimli bir kapta ideal gazın sıcaklığı Kelvin cinsinden 300 K'den 600 K'ye, yani 2 katına çıkarıldığında, gazın basıncı da 2 katına çıkar.

Cevap A seçeneğidir.