🎓 Noktanın 180 Derece Döndürülmesi Test 1 - Ders Notu
Bu ders notu, "Noktanın 180 derece döndürülmesi Test 1" testinde karşılaşacağınız dönüşüm geometrisi konularını basitleştirilmiş bir dille açıklamaktadır. Özellikle koordinat sisteminde bir noktanın 180 derece döndürülmesi kurallarına odaklanacağız.
📌 Koordinat Sistemi ve Noktalar
Koordinat sistemi, düzlemdeki noktaların yerini belirlememizi sağlayan bir harita gibidir. Bir nokta genellikle $(x, y)$ şeklinde iki sayıyla temsil edilir.
- x-ekseni (Apsis): Yatay eksen olup, noktanın sağa veya sola ne kadar gittiğini gösterir.
- y-ekseni (Ordinat): Dikey eksen olup, noktanın yukarı veya aşağı ne kadar gittiğini gösterir.
- Orijin (Başlangıç Noktası): Koordinat sisteminin merkezi, yani $(0, 0)$ noktasıdır.
💡 İpucu: Bir noktayı düşünürken, önce x-eksenindeki konumunu, sonra y-eksenindeki konumunu belirlediğinizi unutmayın. Örneğin, $(3, 2)$ noktası x-ekseninde 3 birim sağa, y-ekseninde 2 birim yukarı demektir.
📌 Dönüşüm Geometrisi ve Dönme (Rotasyon)
Dönüşüm geometrisi, şekillerin veya noktaların konumlarını, boyutlarını veya yönlerini değiştiren hareketleri inceler. Dönme (rotasyon) bu hareketlerden biridir.
- Dönme: Bir şeklin veya noktanın sabit bir nokta (dönme merkezi) etrafında belirli bir açı kadar döndürülmesidir.
- Dönme Merkezi: Dönme hareketinin etrafında gerçekleştiği sabit noktadır.
- Dönme Açısı: Noktanın veya şeklin ne kadar döndürüldüğünü belirten açıdır.
- Dönme Yönü: Saat yönü (negatif açı) veya saat yönünün tersi (pozitif açı) olabilir. 180 derece dönme için yön fark etmez, sonuç aynıdır.
⚠️ Dikkat: Dönme işleminde şeklin boyutu ve biçimi asla değişmez, sadece konumu ve yönü değişir.
📌 Noktanın Orijin Etrafında 180 Derece Döndürülmesi
Bir $(x, y)$ noktasını orijin $(0, 0)$ etrafında 180 derece döndürdüğümüzde, noktanın hem x hem de y koordinatlarının işaretleri değişir.
- Kural: Bir $P(x, y)$ noktasının orijin etrafında 180 derece döndürülmesiyle oluşan $P'$ noktası $P'(-x, -y)$ olur.
- Örnek: $A(3, 5)$ noktasını orijin etrafında 180 derece döndürürsek, yeni nokta $A'(-3, -5)$ olur.
- Örnek: $B(-2, 4)$ noktasını orijin etrafında 180 derece döndürürsek, yeni nokta $B'(2, -4)$ olur.
💡 İpucu: 180 derece dönme, noktanın orijine göre simetriğini almaktır. Yani orijin, eski nokta ile yeni noktanın tam ortasında yer alır.
📌 Noktanın Herhangi Bir Merkez Etrafında 180 Derece Döndürülmesi
Eğer dönme merkezi orijin dışında, örneğin bir $M(a, b)$ noktası ise, kural biraz farklılaşır. Bu durumda, noktanın ve merkezin koordinatlarını kullanarak yeni noktayı buluruz.
- Kural: Bir $P(x, y)$ noktasının $M(a, b)$ noktası etrafında 180 derece döndürülmesiyle oluşan $P'$ noktası $P'(2a-x, 2b-y)$ olur.
- Örnek: $C(1, 2)$ noktasını $M(4, 3)$ noktası etrafında 180 derece döndürelim.
- Yeni noktanın x koordinatı: $2a-x = 2(4) - 1 = 8 - 1 = 7$.
- Yeni noktanın y koordinatı: $2b-y = 2(3) - 2 = 6 - 2 = 4$.
- Yani, $C'(7, 4)$ olur.
- Mantık: Bu kural aslında iki adımlı bir işlemin özetidir: Önce noktayı merkezi orijine taşı, orijin etrafında 180 döndür, sonra geri taşı.
⚠️ Dikkat: Bu kuralı uygularken $a$ ve $b$ değerlerinin dönme merkezinin koordinatları, $x$ ve $y$ değerlerinin ise döndürülecek noktanın koordinatları olduğunu karıştırmayın.
