Noktanın 180 derece döndürülmesi Test 1

Koordinat düzleminde A(3, -2) noktası orijin etrafında 180° döndürüldüğünde elde edilen noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) (-3, 2)
B) (2, -3)
C) (-2, 3)
D) (3, 2)

Bu soruda, koordinat düzleminde bir noktanın orijin etrafında $180^\circ$ döndürülmesi işlemini inceleyeceğiz. Bu tür dönüşümler, geometride sıkça karşımıza çıkar ve belirli kuralları vardır. Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:

• 1. Adım: Soruyu Anlamak ve Verilenleri Belirlemek

  Bize verilen nokta $A(3, -2)$'dir. Bu noktayı orijin (yani $(0, 0)$ noktası) etrafında $180^\circ$ döndürmemiz isteniyor. Elde edeceğimiz yeni noktanın koordinatlarını bulmalıyız.

• 2. Adım: Orijin Etrafında $180^\circ$ Döndürme Kuralını Hatırlamak

  Koordinat düzleminde bir $(x, y)$ noktasının orijin etrafında $180^\circ$ döndürülmesiyle elde edilen yeni noktanın koordinatları $( -x, -y)$ olur. Yani, hem x hem de y koordinatının işaretleri değişir.

  Bu kuralı şöyle düşünebiliriz: Nokta, orijinin tam karşı tarafına, orijine olan uzaklığı değişmeden geçer.

• 3. Adım: Kuralı Verilen Noktaya Uygulamak

  Verilen noktamız $A(3, -2)$'dir. Burada $x = 3$ ve $y = -2$'dir.

  Döndürme kuralına göre yeni noktanın koordinatları $( -x, -y)$ olacağından:

  Yeni x koordinatı: $-(3) = -3$

  Yeni y koordinatı: $-(-2) = 2$

  Böylece, $A(3, -2)$ noktasının orijin etrafında $180^\circ$ döndürülmesiyle elde edilen yeni nokta $A'(-3, 2)$ olur.

• 4. Adım: Seçenekleri Kontrol Etmek

  Bulduğumuz $A'(-3, 2)$ koordinatlarını verilen seçeneklerle karşılaştıralım:

  A) $(-3, 2)$

  B) $(2, -3)$

  C) $(-2, 3)$

  D) $(3, 2)$

  Görüldüğü gibi, bulduğumuz sonuç A seçeneği ile aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.