Bir doğru ile bir parabolün birbirine göre durumları Test 1

y = x² - 4x + 3 parabolü ile y = 2x - 1 doğrusunun birbirine göre durumu nedir?

A) Doğru parabolü iki farklı noktada keser
B) Doğru parabole teğettir
C) Doğru parabolü kesmez
D) Doğru parabolün iç bölgesinden geçer

Merhaba sevgili öğrenciler! Bir parabol ile bir doğrunun birbirine göre durumunu anlamak için, bu iki denklemi ortak çözerek kesişim noktalarını bulmaya çalışırız. Ortak çözümden elde ettiğimiz denklemin diskriminantı (delta) bize bu durumu açıkça gösterecektir.

• 1. Adım: Denklemleri Eşitleme

  Parabol denklemi $y = x^2 - 4x + 3$ ve doğru denklemi $y = 2x - 1$ olarak verilmiş. Kesişim noktalarını bulmak için $y$ değerlerini birbirine eşitleriz:

  $x^2 - 4x + 3 = 2x - 1$

• 2. Adım: Denklemi Düzenleme

  Eşitliğin sağındaki tüm terimleri sol tarafa atarak denklemi standart bir ikinci dereceden denklem ($ax^2 + bx + c = 0$) haline getirelim:

  $x^2 - 4x - 2x + 3 + 1 = 0$

  $x^2 - 6x + 4 = 0$

  Şimdi elimizde $a=1$, $b=-6$ ve $c=4$ olan bir ikinci dereceden denklem var.

• 3. Adım: Diskriminantı (Delta) Hesaplama

  İkinci dereceden bir denklemin köklerinin varlığını ve sayısını belirlemek için diskriminant ($\Delta$) formülünü kullanırız: $\Delta = b^2 - 4ac$.

  Değerleri yerine koyalım:

  $\Delta = (-6)^2 - 4(1)(4)$

  $\Delta = 36 - 16$

  $\Delta = 20$

• 4. Adım: Sonucu Yorumlama

  Diskriminantın değerine göre parabol ile doğrunun birbirine göre durumunu belirleriz:

  • Eğer $\Delta > 0$ ise, denklemin iki farklı gerçek kökü vardır. Bu durumda doğru parabolü iki farklı noktada keser.
  • Eğer $\Delta = 0$ ise, denklemin bir (çakışık) gerçek kökü vardır. Bu durumda doğru parabole teğettir (tek bir noktada değer).
  • Eğer $\Delta < 0$ ise, denklemin gerçek kökü yoktur. Bu durumda doğru parabolü kesmez.

  Bizim durumumuzda $\Delta = 20$ bulduk. $20 > 0$ olduğu için, doğru parabolü iki farklı noktada keser.

Bu durumda doğru seçenek A'dır.

Cevap A seçeneğidir.