Komşu açılar nedir Test 1

Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir. Bu açılar aynı zamanda komşu ise komşu tümler açılar olarak adlandırılır.
Buna göre komşu tümler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün 2 katından 15° fazla ise büyük açı kaç derecedir?

A) 35°
B) 45°
C) 55°
D) 65°

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, tümler açılar ve komşu tümler açılar kavramlarını kullanarak bir denklem kurup çözeceğiz. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Açıları İsimlendirelim ve Verilen Bilgileri Yazalım

  Soruda iki tane komşu tümler açıdan bahsediliyor. Tümler açılar, ölçüleri toplamı $90^\circ$ olan açılardır. Bu açılardan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün 2 katından $15^\circ$ fazlaymış.

  Küçük olan açıya bir isim verelim. Genellikle bilinmeyeni $x$ ile gösteririz. O zaman:

  • Küçük açı: $x$
  • Büyük açı: $2x + 15^\circ$ (Çünkü diğerinin 2 katından $15^\circ$ fazla)
• 2. Adım: Tümler Açı Tanımını Kullanarak Denklemi Kuralım

  Tümler açıların toplamı $90^\circ$ olduğuna göre, küçük açı ile büyük açının toplamı $90^\circ$ olmalıdır. Şimdi bu bilgiyi bir denklem olarak yazalım:

  $x + (2x + 15^\circ) = 90^\circ$

• 3. Adım: Kurduğumuz Denklemi Çözelim

  Denklemimizi adım adım çözelim:

  • Önce benzer terimleri birleştirelim ($x$ ve $2x$):
  • $3x + 15^\circ = 90^\circ$
  • Şimdi $15^\circ$'yi eşitliğin diğer tarafına atalım. Pozitif $15^\circ$, karşıya negatif $15^\circ$ olarak geçer:
  • $3x = 90^\circ - 15^\circ$
  • $3x = 75^\circ$
  • Şimdi $x$'i bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim:
  • $x = \frac{75^\circ}{3}$
  • $x = 25^\circ$
• 4. Adım: Açıların Ölçülerini Bulalım ve Büyük Açıyı Belirleyelim

  Biz $x$'i $25^\circ$ olarak bulduk. Şimdi her iki açının ölçüsünü ayrı ayrı hesaplayalım:

  • Küçük açı: $x = 25^\circ$
  • Büyük açı: $2x + 15^\circ = 2(25^\circ) + 15^\circ = 50^\circ + 15^\circ = 65^\circ$

  Soruda bizden büyük açının kaç derece olduğu isteniyor. Büyük açı $65^\circ$'dir.

• 5. Adım: Cevabımızı Kontrol Edelim

  Bulduğumuz açıların toplamı $90^\circ$ mi? $25^\circ + 65^\circ = 90^\circ$. Evet, doğru! Ayrıca $65^\circ$, $25^\circ$'nin 2 katından ($50^\circ$) $15^\circ$ fazla ($50^\circ + 15^\circ = 65^\circ$). Tüm şartlar sağlanıyor.

Cevap D seçeneğidir.