Kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm olan bir üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı kaç cm'dir?
A) 4Sevgili öğrenciler, bu soruda kenar uzunlukları verilen bir üçgenin çevrel çemberinin yarıçapını bulacağız. Öncelikle üçgenin türünü belirleyerek işe başlayalım.
Verilen kenar uzunlukları $a=6$ cm, $b=8$ cm ve $c=10$ cm'dir. Bir üçgenin dik üçgen olup olmadığını anlamak için Pisagor Teoremi'ni kontrol ederiz: $a^2 + b^2 = c^2$.
Değerleri yerine koyalım:
Şimdi Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$.
Gördüğümüz gibi, en uzun kenarın karesi olan $10^2$ de $100$'e eşittir. Yani, $6^2 + 8^2 = 10^2$ eşitliği sağlanmaktadır. Bu durumda, üçgenimiz bir dik üçgendir.
Dik üçgenlerin çevrel çemberi için çok önemli bir özellik vardır: Bir dik üçgenin çevrel çemberinin merkezi, hipotenüsünün orta noktasıdır.
Bu durumda, dik üçgenin hipotenüsü (en uzun kenarı) aynı zamanda çevrel çemberin çapıdır.
Bizim üçgenimizde hipotenüsün uzunluğu $10$ cm'dir. Dolayısıyla, çevrel çemberin çapı $10$ cm'dir.
Çevrel çemberin çapı $10$ cm olduğuna göre, yarıçapı ($R$) çapın yarısı olacaktır.
Yarıçap $R = \frac{\text{Çap}}{2}$ formülüyle bulunur.
O halde, $R = \frac{10}{2} = 5$ cm'dir.
Bu adımları takip ederek çevrel çemberin yarıçapını $5$ cm olarak bulduk.
Cevap B seçeneğidir.
