Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 2 katıdır. Bu dikdörtgenin çevresi 48 cm olduğuna göre alanı kaç cm²'dir?
A) 96Bu soruyu adım adım, dikkatlice çözerek dikdörtgenlerin özelliklerini pekiştirelim.
Soruda bize bir dikdörtgenin uzun kenarı ile kısa kenarı arasındaki ilişki ve çevresi verilmiş. Bizden alanı isteniyor.
Öncelikle kısa kenara bir isim verelim. Genellikle matematik problemlerinde bilinmeyenlere harf veririz. Kısa kenara $k$ diyelim.
Soruda uzun kenarın kısa kenarın 2 katı olduğu söyleniyor. O zaman uzun kenar $2k$ olur.
Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenarlarının toplamıdır. Yani iki kısa kenar ve iki uzun kenarın toplamıdır.
Çevre Formülü: $2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})$
Bizim durumumuzda, uzun kenar $2k$ ve kısa kenar $k$ olduğu için:
Çevre = $2 \times (2k + k)$
Önce parantez içini toplayalım:
Çevre = $2 \times (3k)$
Şimdi çarpma işlemini yapalım:
Çevre = $6k$
Soruda çevrenin 48 cm olduğu verilmiş. O zaman bu ifadeyi 48'e eşitleyebiliriz:
$6k = 48$
Şimdi $k$'yi bulmak için her iki tarafı 6'ya bölelim:
$k = \frac{48}{6}$
$k = 8$ cm
Bu, dikdörtgenimizin kısa kenarının uzunluğudur.
Şimdi uzun kenarı bulalım: Uzun kenar $2k$ idi.
Uzun kenar = $2 \times 8 = 16$ cm
Yani dikdörtgenimizin kısa kenarı 8 cm, uzun kenarı ise 16 cm'dir.
Bir dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımıyla bulunur.
Alan Formülü: $\text{uzun kenar} \times \text{kısa kenar}$
Bizim bulduğumuz kenar uzunluklarını yerine koyalım:
Alan = $16 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}$
Alan = $128 \text{ cm}^2$
Böylece dikdörtgenin alanını 128 cm² olarak bulmuş olduk.
Cevap D seçeneğidir.
