9. Sınıf Matematik 2. Tema Nicelikler ve Değişimler Konuları Nelerdir? Test 1

Bir miktar su 6 günde bitiyor. Suyun kullanım miktarı %25 artırılırsa aynı miktar su kaç günde biter?

A) 4,2
B) 4,4
C) 4,6
D) 4,8

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür problemler, günlük hayatta karşımıza çıkabilecek durumları matematiksel olarak modellememizi sağlar. Şimdi sorumuzu adım adım, dikkatlice inceleyelim ve çözelim.

• Adım 1: Başlangıçtaki Durumu Anlayalım ve Bir Değer Atayalım.

  Soruda bize belirli bir miktar suyun 6 günde bittiği söyleniyor. Suyun miktarını veya günlük kullanım miktarını bilmiyoruz. Bu tür durumlarda, hesaplamaları kolaylaştırmak için günlük kullanım miktarına bir değer atayabiliriz. En basitinden, günlük su kullanım miktarının 1 birim olduğunu varsayalım.

  Eğer günlük 1 birim su kullanılıyorsa ve su 6 günde bitiyorsa, o zaman depodaki toplam su miktarı:

  Toplam Su Miktarı = Günlük Kullanım Miktarı $\times$ Gün Sayısı

  Toplam Su Miktarı = $1 \text{ birim/gün} \times 6 \text{ gün} = 6 \text{ birim}$

  Demek ki, depomuzda toplam 6 birim su varmış.

• Adım 2: Yeni Kullanım Miktarını Hesaplayalım.

  Şimdi sorunun ikinci kısmına geçelim: "Suyun kullanım miktarı %25 artırılırsa..."

  Başlangıçtaki günlük kullanım miktarımız 1 birimdi. Bu miktarı %25 artırmamız gerekiyor.

  Artış Miktarı = Başlangıç Kullanım Miktarı $\times$ Artış Yüzdesi

  Artış Miktarı = $1 \text{ birim} \times \frac{25}{100} = 1 \times 0.25 = 0.25 \text{ birim}$

  Yeni Günlük Kullanım Miktarı = Başlangıç Kullanım Miktarı + Artış Miktarı

  Yeni Günlük Kullanım Miktarı = $1 \text{ birim} + 0.25 \text{ birim} = 1.25 \text{ birim}$

  Artık günlük 1.25 birim su kullanıyoruz.

• Adım 3: Yeni Durumda Suyun Kaç Gün Yeteceğini Bulalım.

  Depomuzdaki toplam su miktarı değişmedi, hala 6 birim suyumuz var. Ancak günlük kullanım miktarımız 1.25 birime yükseldi.

  Suyun Yeteceği Gün Sayısı = Toplam Su Miktarı $\div$ Yeni Günlük Kullanım Miktarı

  Suyun Yeteceği Gün Sayısı = $6 \text{ birim} \div 1.25 \text{ birim/gün}$

  Bu işlemi yaparken ondalıklı sayılarla bölme işlemini hatırlayalım:

  $6 \div 1.25 = 6 \div \frac{125}{100} = 6 \div \frac{5}{4}$

  Bölme işlemini çarpmaya çevirirken ikinci sayıyı ters çeviririz:

  $6 \times \frac{4}{5} = \frac{24}{5}$

  Şimdi bu kesri ondalıklı sayıya çevirelim:

  $\frac{24}{5} = 4.8$ gün

  Yani, suyun kullanım miktarı %25 artırıldığında, aynı miktar su 4.8 günde biter.

Cevap D seçeneğidir.