Parabol tepe noktası k = f(r) Test 1

f(x) = x² - 6x + 5 parabolünün tepe noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) (3, -4)
B) (-3, 32)
C) (3, 4)
D) (6, 5)

Merhaba sevgili öğrenciler! Bir parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulmak, parabolün en yüksek veya en alçak noktasını belirlemek anlamına gelir. Bu, parabolün simetri ekseni üzerinde yer alan önemli bir noktadır. Şimdi, $f(x) = x^2 - 6x + 5$ parabolünün tepe noktasının koordinatlarını adım adım bulalım.

• Adım 1: Parabol Denklemini Anlamak ve Katsayıları Belirlemek

  Verilen parabol denklemi $f(x) = x^2 - 6x + 5$ şeklindedir. Genel bir kuadratik (ikinci dereceden) fonksiyonun denklemi $f(x) = ax^2 + bx + c$ şeklinde ifade edilir. Bu genel formülle verilen denklemi karşılaştırarak $a$, $b$ ve $c$ katsayılarını belirleyelim:

  • $a = 1$ (çünkü $x^2$'nin katsayısı 1'dir)
  • $b = -6$ (çünkü $x$'in katsayısı -6'dır)
  • $c = 5$ (sabit terim 5'tir)
• Adım 2: Tepe Noktasının x-Koordinatını (r) Bulmak

  Bir parabolün tepe noktasının x-koordinatı, genellikle $r$ ile gösterilir ve aşağıdaki formülle bulunur: $r = -\frac{b}{2a}$.

  Şimdi, Adım 1'de bulduğumuz $a=1$ ve $b=-6$ değerlerini bu formülde yerine koyalım:

  • $r = -\frac{(-6)}{2 \cdot (1)}$
  • $r = -\frac{-6}{2}$
  • $r = \frac{6}{2}$
  • $r = 3$

  Yani, parabolün tepe noktasının x-koordinatı $3$'tür.

• Adım 3: Tepe Noktasının y-Koordinatını (k) Bulmak

  Tepe noktasının y-koordinatı, genellikle $k$ ile gösterilir. Bu değeri bulmak için, Adım 2'de bulduğumuz $r$ değerini ($x$ yerine) parabolün orijinal denklemine $f(x) = x^2 - 6x + 5$ yerine koyarız. Yani $k = f(r)$'yi hesaplarız.

  $x$ yerine $3$ yazarak $f(3)$'ü hesaplayalım:

  • $k = f(3) = (3)^2 - 6(3) + 5$
  • $k = 9 - 18 + 5$
  • $k = -9 + 5$
  • $k = -4$

  Yani, parabolün tepe noktasının y-koordinatı $-4$'tür.

• Adım 4: Tepe Noktasının Koordinatlarını Belirlemek

  Tepe noktasının koordinatları $(r, k)$ şeklinde ifade edilir. Biz $r=3$ ve $k=-4$ bulduğumuza göre, tepe noktasının koordinatları $(3, -4)$'tür.

• Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştırmak

  Bulduğumuz $(3, -4)$ koordinatları, verilen seçeneklerden A seçeneği ile tamamen aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.