Parabol tepe noktası k = f(r) Test 1

Bir mimar, kemer şeklindeki bir yapının üst kısmını f(x) = -1/2x² + 4x parabolü ile modellemiştir.
Buna göre bu kemerin tepe noktasının yerden yüksekliği kaç birimdir?

A) 4
B) 6
C) 8
D) 10

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir kemerin tepe noktasının yerden yüksekliğini bulmamız isteniyor. Kemerin şekli bir parabol denklemi ile verilmiş. Parabolün tepe noktası, kemerin en yüksek noktasını temsil eder.

• Parabol Denklemini Tanımlama:

  Bize verilen parabol denklemi $f(x) = -rac{1}{2}x^2 + 4x$ şeklindedir. Bu denklemde $a = -rac{1}{2}$, $b = 4$ ve $c = 0$'dır. $x^2$'nin katsayısı ($a$) negatif olduğu için parabol aşağı doğru açılır ve tepe noktası bir maksimum noktadır. Bu da kemerin en yüksek noktasını verir.

• Tepe Noktasının x-Koordinatını Bulma:

  Bir parabolün tepe noktasının x-koordinatı (apsisi) $x_v = -rac{b}{2a}$ formülü ile bulunur. Bu formülü kullanarak $x_v$ değerini hesaplayalım:

  $x_v = -rac{4}{2 \cdot (-rac{1}{2})}$

  $x_v = -rac{4}{-1}$

  $x_v = 4$

  Bu, kemerin en yüksek noktasının yataydaki konumudur.

• Tepe Noktasının y-Koordinatını (Yüksekliğini) Bulma:

  Kemerin yerden yüksekliği, tepe noktasının y-koordinatıdır. Bunu bulmak için, bulduğumuz $x_v = 4$ değerini parabol denkleminde yerine koyarız:

  $f(4) = -rac{1}{2}(4)^2 + 4(4)$

  $f(4) = -rac{1}{2}(16) + 16$

  $f(4) = -8 + 16$

  $f(4) = 8$

  Bu değer, kemerin tepe noktasının yerden yüksekliğidir.

Buna göre, kemerin tepe noktasının yerden yüksekliği 8 birimdir.

Cevap C seçeneğidir.