Sevgili öğrenciler, bu soruda bir parabolün tepe noktasının ordinatını kullanarak bilinmeyen bir katsayıyı bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle, verilen parabol denklemini inceleyelim: $f(x) = x^2 - 8x + m$. Bu denklem, genel parabol denklemi olan $ax^2 + bx + c$ formatındadır.
- Buradan katsayıları belirleyelim: $a = 1$, $b = -8$, $c = m$.
- Bir parabolün tepe noktasının apsisi (x-koordinatı) $r$ formülü ile bulunur: $r = \frac{-b}{2a}$.
- Şimdi bu formülü kullanarak tepe noktasının apsisini hesaplayalım:
$r = \frac{-(-8)}{2(1)}$
$r = \frac{8}{2}$
$r = 4$
Yani, tepe noktasının x-koordinatı $4$'tür.
- Tepe noktasının ordinatı (y-koordinatı) ise, tepe noktasının apsisini parabol denkleminde yerine yazarak bulunur: $k = f(r)$.
- Bizim durumumuzda $r=4$ olduğuna göre, $k = f(4)$ olacaktır.
$k = (4)^2 - 8(4) + m$
$k = 16 - 32 + m$
$k = -16 + m$
- Soruda bize tepe noktasının ordinatının $5$ olduğu bilgisi verilmiş. Yani, $k = 5$.
- Şimdi bulduğumuz ifadeyi $5$'e eşitleyelim:
$-16 + m = 5$
- Son olarak, $m$ değerini bulmak için denklemi çözelim:
$m = 5 + 16$
$m = 21$
Bu durumda, $m$ değeri $21$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
