Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu adım adım, dikkatlice inceleyerek çözelim. Amacımız, bir sayının 10 ile bölümünden kalanı nasıl değiştirebileceğimizi anlamak.
- 1. Adım: Soruyu Anlayalım
- Soruda bize verilen bilgi şu: Torbadaki toplam şeker miktarı 10 ile bölündüğünde 7 kalanını veriyor.
- Bu ne demek? Diyelim ki torbadaki toplam şeker miktarı $T$ gram olsun. $T$ sayısını 10'a böldüğümüzde kalan 7 oluyorsa, $T$ sayısı 10'un bir katından 7 fazladır.
- Matematiksel olarak bunu şöyle ifade edebiliriz: $T = 10 \times k + 7$ (Burada $k$ bir tam sayıdır, yani 0, 1, 2, 3... gibi bir değer alabilir.)
- Örnek olarak, toplam şeker miktarı 17 gram ($10 \times 1 + 7$), 27 gram ($10 \times 2 + 7$), 37 gram ($10 \times 3 + 7$) gibi sayılar olabilir.
- 2. Adım: Hedefimizi Belirleyelim
- Bizden istenen şey, torbadan en az kaç gram şeker alınırsa, kalan şeker miktarının 10'un katı olmasıdır.
- 10'un katı olan sayılar nelerdir? 10, 20, 30, 40... Bu sayıların ortak özelliği, 10'a bölündüklerinde kalanın 0 olmasıdır.
- Yani, kalan şeker miktarının 10'a bölündüğünde 0 kalanını vermesini istiyoruz.
- 3. Adım: Çözüme Ulaşalım
- Başlangıçta şeker miktarımız $10k + 7$ şeklindeydi ve 10'a bölündüğünde 7 kalanını veriyordu.
- Biz bu kalan 7'yi ortadan kaldırmak istiyoruz ki, kalan şeker miktarı 10'un tam katı olsun.
- Eğer elimizde 7 gram fazlalık varsa ve bu fazlalığı yok etmek istiyorsak, yapmamız gereken şey bu 7 gramı çıkarmaktır.
- Şeker miktarından $x$ gram alırsak, yeni miktarımız $(10k + 7) - x$ olur.
- Bu yeni miktarın 10'un katı olmasını istiyoruz. Yani $(10k + 7) - x = 10m$ (Burada $m$ de bir tam sayıdır).
- En az kaç gram almamız gerektiğini bulmak için, kalan 7'yi sıfırlamamız yeterlidir.
- Eğer $x = 7$ gram alırsak, kalan şeker miktarı $10k + 7 - 7 = 10k$ olur.
- $10k$ sayısı, $k$ ne olursa olsun (0, 1, 2, ...) her zaman 10'un bir katıdır.
- Örneğin, toplam 27 gram şekerimiz olsaydı ve 7 gram alsaydık, geriye 20 gram kalırdı. 20, 10'un bir katıdır.
- Toplam 37 gram şekerimiz olsaydı ve 7 gram alsaydık, geriye 30 gram kalırdı. 30, 10'un bir katıdır.
- Bu durumda, 10'a bölündüğünde 7 kalanını veren bir sayıdan, kalanı 0 yapmak için en az 7 çıkarmamız gerekir.
Bu nedenle, torbadan en az 7 gram şeker alınırsa kalan şeker miktarı 10'un katı olur.
Cevap C seçeneğidir.
