Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim:
- Adım 1: Üçgenin dik üçgen olduğunu doğrulayalım. Kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm olan bir üçgenin dik üçgen olup olmadığını anlamak için Pisagor teoremini kullanabiliriz. Pisagor teoremi, bir dik üçgende hipotenüsün karesinin, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşit olduğunu söyler. Yani, $a^2 + b^2 = c^2$ olmalıdır. Burada $a = 6$, $b = 8$ ve $c = 10$ olarak alırsak:
- $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$ ve $10^2 = 100$. Gördüğümüz gibi, $6^2 + 8^2 = 10^2$ eşitliği sağlanıyor. Bu nedenle, bu üçgen bir dik üçgendir.
- Adım 2: Dik üçgenin alanını hesaplayalım. Bir dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısıdır. Bu durumda, alan:
- Alan $= \frac{6 \times 8}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{ cm}^2$
- Adım 3: İç teğet çemberin yarıçapını bulmak için formülü hatırlayalım. Bir dik üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı (r), üçgenin alanı (A) ve çevresi (Ç) arasındaki ilişki ile bulunabilir. Formül şöyledir: $r = \frac{2A}{Ç}$.
- Adım 4: Üçgenin çevresini hesaplayalım. Üçgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Bu durumda, çevre:
- Çevre $= 6 + 8 + 10 = 24 \text{ cm}$
- Adım 5: İç teğet çemberin yarıçapını hesaplayalım. Şimdi, alanı ve çevreyi bildiğimize göre, yarıçapı hesaplayabiliriz:
- $r = \frac{2 \times 24}{24} = \frac{48}{24} = 2 \text{ cm}$
Bu nedenle, dik üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı 2 cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
