Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım inceleyerek doğru cevabı bulalım.
- Fonksiyonu Anlamak: Bize verilen fonksiyon $g(x) = 0$ şeklindedir. Bir fonksiyonun grafiğini çizerken, genellikle $g(x)$ yerine $y$ kullanırız. Yani, bu fonksiyon aslında $y = 0$ denklemini temsil etmektedir.
- Koordinat Sisteminde Yorumlamak: Bir noktanın koordinatları $(x, y)$ şeklinde gösterilir. $y = 0$ denklemi, y-koordinatının her zaman 0 olduğu tüm noktaları ifade eder.
- Hangi Noktalar $y=0$ Şartını Sağlar?: Bu denklemi sağlayan bazı noktalar şunlardır: $(1, 0)$, $(-2, 0)$, $(0, 0)$ (orijin) ve $(5, 0)$. Gördüğümüz gibi, x-koordinatı ne olursa olsun, y-koordinatı 0 olan tüm noktalar bu denklemin çözüm kümesindedir.
- Grafiği Belirlemek: Koordinat sisteminde y-koordinatının her zaman 0 olduğu noktaların kümesi, tam olarak x ekseni üzerindeki noktalardır. x ekseni üzerindeki her noktanın y-koordinatı 0'dır ve y-koordinatı 0 olan her nokta x ekseni üzerindedir.
- Diğer Seçenekleri Değerlendirmek:
y ekseni üzerindeki noktaların özelliği $x = 0$ olmasıdır (Örn: $(0, 3)$, $(0, -5)$).
$y = x$ doğrusu üzerindeki noktaların x ve y koordinatları birbirine eşittir (Örn: $(1, 1)$, $(-2, -2)$).
$y = -x$ doğrusu üzerindeki noktaların y koordinatı, x koordinatının negatifine eşittir (Örn: $(1, -1)$, $(-2, 2)$).
Bu değerlendirmeler de $y=0$ denkleminin x eksenini temsil ettiğini doğrular.
Bu nedenle, $g(x) = 0$ fonksiyonunun grafiği x eksenidir.
Cevap B seçeneğidir.
