Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, doğrusal bir fonksiyon olan $g(x) = 4$ fonksiyonunun türevini bulmamız isteniyor. Türev kavramını adım adım hatırlayarak bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- 1. Fonksiyonu Tanıyalım: Bize verilen fonksiyon $g(x) = 4$. Bu fonksiyonun özelliği, $x$'in hangi değeri alırsa alsın, fonksiyonun çıktısının her zaman $4$ olmasıdır. Örneğin, $g(1) = 4$, $g(5) = 4$, $g(-10) = 4$. Bu tür fonksiyonlara sabit fonksiyon denir.
- 2. Türevin Anlamını Hatırlayalım: Bir fonksiyonun türevi, o fonksiyonun değişim oranını veya grafiğinin herhangi bir noktasındaki teğet doğrusunun eğimini ifade eder. Başka bir deyişle, $x$ değiştiğinde $y$ değerinin ne kadar hızlı değiştiğini gösterir.
- 3. Sabit Fonksiyonun Değişim Oranı: Fonksiyonumuz $g(x) = 4$ olduğu için, $x$ değeri ne olursa olsun $g(x)$ değeri her zaman $4$'tür. Yani, $x$ değiştikçe $g(x)$ değeri hiç değişmez. Eğer bir değer hiç değişmiyorsa, onun değişim oranı nedir? Tabii ki sıfırdır!
- 4. Grafik Üzerinden Düşünelim: $g(x) = 4$ fonksiyonunun grafiği, $y$-eksenini $4$ noktasında kesen yatay bir doğrudur. Yatay bir doğrunun eğimi her zaman $0$'dır. Türev de teğet doğrusunun eğimi olduğu için, bu fonksiyonun her noktasındaki teğet doğrusu (yani fonksiyonun kendisi) yataydır ve eğimi $0$'dır.
- 5. Türev Kurallarını Uygulayalım: Matematikte, genel bir türev kuralı vardır: Eğer bir fonksiyon $f(x) = c$ şeklinde sabit bir sayıya eşitse (burada $c$ bir sabittir), o zaman bu fonksiyonun türevi her zaman $0$'dır. Yani, $f'(x) = 0$.
- 6. Sonucu Bulalım: Fonksiyonumuz $g(x) = 4$ olduğuna göre, bu kuralı uygulayabiliriz. O halde, $g'(x) = 0$ olur.
Bu durumda, doğru seçenek $C)$ $0$'dır.
Cevap C seçeneğidir.
