6. sınıf matematik cebirsel ifadeler soru çözümü Test 1

\( 2a^2b - 3ab^2 + 5a^2b - ab^2 \) ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( 7a^2b - 4ab^2 \)
B) \( 7a^2b - 2ab^2 \)
C) \( 3a^2b - 4ab^2 \)
D) \( 3a^2b - 2ab^2 \)

Merhaba sevgili öğrenciler! Cebirsel ifadeleri sadeleştirmek, matematikte sıkça karşımıza çıkan ve oldukça önemli bir beceridir. Bu soruda, verilen cebirsel ifadeyi adım adım en sade haline getireceğiz. Hazırsanız başlayalım!

• 1. Adım: Benzer Terimleri Tanımlama

  Cebirsel ifadeleri sadeleştirmenin ilk ve en önemli kuralı, "benzer terimleri" bulmaktır. Benzer terimler, aynı harflere (değişkenlere) ve bu harflerin aynı üslerine sahip olan terimlerdir. Sadece benzer terimler birbiriyle toplanabilir veya çıkarılabilir.

  Verilen ifademiz: $ 2a^2b - 3ab^2 + 5a^2b - ab^2 $

  Şimdi benzer terimleri belirleyelim:

  • $a^2b$ terimleri: $2a^2b$ ve $5a^2b$. Bu terimlerde $a$'nın üssü $2$, $b$'nin üssü $1$'dir.
  • $ab^2$ terimleri: $-3ab^2$ ve $-ab^2$. Bu terimlerde $a$'nın üssü $1$, $b$'nin üssü $2$'dir.
• 2. Adım: Benzer Terimleri Gruplama

  İşlemleri daha kolay yapabilmek için benzer terimleri yan yana getirelim. Terimlerin önündeki işaretleri (artı veya eksi) kesinlikle unutmamalıyız!

  Gruplanmış hali: $ (2a^2b + 5a^2b) + (-3ab^2 - ab^2) $

• 3. Adım: Benzer Terimleri Birleştirme (Toplama/Çıkarma)

  Şimdi her bir benzer terim grubundaki katsayıları (yani harflerin önündeki sayıları) toplayıp çıkarabiliriz. Harfli kısımlar (değişkenler ve üsleri) bu işlem sırasında aynı kalır.

  • $a^2b$ terimleri için: $2a^2b + 5a^2b$. Katsayıları toplarsak $2+5=7$ olur. Yani bu kısım $7a^2b$ olur.
  • $ab^2$ terimleri için: $-3ab^2 - ab^2$. Burada $-ab^2$ teriminin önünde bir sayı görünmese de, bu aslında $-1ab^2$ anlamına gelir. Katsayıları toplarsak $-3-1=-4$ olur. Yani bu kısım $-4ab^2$ olur.
• 4. Adım: İfadeyi Son Haline Getirme

  Birleştirdiğimiz terimleri yan yana yazarak ifadenin en sade halini buluruz. Artık daha fazla benzer terim olmadığı için sadeleştirme işlemi tamamlanmıştır.

  En sade hali: $ 7a^2b - 4ab^2 $

• 5. Adım: Seçeneklerle Karşılaştırma

  Bulduğumuz en sade hali seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $ 7a^2b - 4ab^2 $
  • B) $ 7a^2b - 2ab^2 $
  • C) $ 3a^2b - 4ab^2 $
  • D) $ 3a^2b - 2ab^2 $

  Gördüğümüz gibi, bulduğumuz $ 7a^2b - 4ab^2 $ ifadesi A seçeneğindeki ifade ile tamamen aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.