Kare nedir Test 1

Bir karenin içine, karenin kenarlarına değecek şekilde bir daire çiziliyor. Karenin bir kenarı 14 cm olduğuna göre, dairenin alanı kaç \(\pi\) \(cm^2\)'dir?

A) 36
B) 49
C) 64
D) 81

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde bir kare ve içine çizilmiş bir daire arasındaki ilişkiyi kullanarak dairenin alanını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Karenin ve Dairenin İlişkisini Anlayalım:

  Bir karenin içine, karenin kenarlarına değecek şekilde bir daire çizildiğinde, dairenin çapı karenin bir kenar uzunluğuna eşit olur. Bunu hayal etmek veya basit bir çizim yapmak, bu ilişkiyi anlamanıza yardımcı olacaktır.

• 2. Dairenin Çapını Bulalım:

  Soruda karenin bir kenarının 14 cm olduğu verilmiş. Yukarıdaki bilgiye göre, dairenin çapı da karenin kenar uzunluğuna eşit olacaktır.

  • Karenin kenarı = 14 cm
  • Dairenin çapı ($D$) = 14 cm
• 3. Dairenin Yarıçapını Bulalım:

  Dairenin alanını hesaplamak için yarıçapına ihtiyacımız var. Yarıçap, çapın yarısıdır.

  • Dairenin yarıçapı ($r$) = Çap / 2
  • $r = 14 \text{ cm} / 2$
  • $r = 7 \text{ cm}$
• 4. Dairenin Alan Formülünü Hatırlayalım:

  Bir dairenin alanı, $\pi$ (pi sayısı) ile yarıçapın karesinin çarpımına eşittir. Formülü şu şekildedir:

  • Dairenin Alanı ($A$) = $\pi r^2$
• 5. Dairenin Alanını Hesaplayalım:

  Şimdi bulduğumuz yarıçap değerini alan formülünde yerine koyalım.

  • $A = \pi (7 \text{ cm})^2$
  • $A = \pi (7 \times 7) \text{ cm}^2$
  • $A = 49\pi \text{ cm}^2$
• 6. Sonucu Kontrol Edelim:

  Soruda bizden dairenin alanının kaç $\pi$ $cm^2$ olduğu isteniyor. Bizim bulduğumuz sonuç $49\pi \text{ cm}^2$. Bu da $\pi$'nin katsayısının 49 olduğunu gösterir.

Cevap B seçeneğidir.