Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir karenin köşegeni ile kenarı arasındaki ilişkiyi kullanarak karenin çevresini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Verilen Bilgileri Anlayalım
- Soruda bize iki önemli bilgi verilmiş:
- Bir karenin köşegeni, bir kenarının $\sqrt{2}$ katıdır. Yani, eğer karenin bir kenar uzunluğuna '$a$' dersek, köşegen uzunluğu '$a\sqrt{2}$' olur.
- Karenin köşegen uzunluğu $10\sqrt{2}$ cm'dir.
- Bizden istenen ise bu karenin çevresini bulmaktır.
- 2. Adım: Karenin Bir Kenar Uzunluğunu (a) Bulalım
- Karenin köşegen uzunluğu formülünü ve bize verilen köşegen uzunluğunu kullanalım:
- Köşegen uzunluğu = $a\sqrt{2}$
- Bize verilen köşegen uzunluğu = $10\sqrt{2}$ cm
- Bu iki ifadeyi eşitleyelim:
- Şimdi '$a$'yı bulmak için denklemin her iki tarafını da $\sqrt{2}$ ile bölelim:
- $a = \frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
- $a = 10$ cm
- Demek ki, karenin bir kenar uzunluğu $10$ cm'dir.
- 3. Adım: Karenin Çevresini Hesaplayalım
- Bir karenin çevresi, dört kenarının toplamıdır. Tüm kenarları eşit olduğu için, çevre formülü $4 \times a$'dır.
- Biz '$a$'yı $10$ cm olarak bulmuştuk. Şimdi bu değeri formülde yerine koyalım:
- Çevre = $4 \times a$
- Çevre = $4 \times 10$ cm
- Çevre = $40$ cm
Böylece, köşegen uzunluğu $10\sqrt{2}$ cm olan karenin çevresini $40$ cm olarak bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
