Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, paralel doğruların özelliklerini ve bir noktası ile eğimi bilinen doğrunun denklemini nasıl bulacağımızı adım adım inceleyeceğiz. Bir mimari projede duvarların birbirine paralel olması, matematiksel olarak eğimlerinin eşit olması anlamına gelir. Bu bilgiyi kullanarak soruyu çözelim:
- Adım 1: Paralel Doğruların Eğimini Anlamak
- İki doğru birbirine paralelse, eğimleri birbirine eşittir. Soruda bize eğimi $2/3$ olan bir doğru verildiği için, aradığımız doğrunun eğimi de $m = 2/3$ olacaktır. Mimari projede duvarların paralel olması da tam olarak bu matematiksel durumu ifade eder.
- Adım 2: Doğrunun Geçtiği Noktayı Belirlemek
- Aradığımız doğrunun $(3, 1)$ noktasından geçtiği belirtilmiştir. Bu noktayı $(x_1, y_1)$ olarak düşünebiliriz, yani $x_1 = 3$ ve $y_1 = 1$.
- Adım 3: Nokta-Eğim Formülünü Kullanarak Doğru Denklemini Yazmak
- Bir doğrunun eğimi $m$ ve geçtiği bir nokta $(x_1, y_1)$ biliniyorsa, doğru denklemi $y - y_1 = m(x - x_1)$ formülü ile bulunur. Şimdi bildiğimiz değerleri bu formülde yerine yazalım:
- $y - 1 = \frac{2}{3}(x - 3)$
- Adım 4: Denklemi Genel Forma Dönüştürmek
- Şimdi denklemi daha düzenli bir hale getirelim ve seçeneklerdeki $Ax + By + C = 0$ genel formuna ulaştıralım. Öncelikle paydadan kurtulmak için her iki tarafı $3$ ile çarpalım:
- $3 \cdot (y - 1) = 3 \cdot \frac{2}{3}(x - 3)$
- $3y - 3 = 2(x - 3)$
- Şimdi sağ taraftaki $2$'yi parantez içine dağıtalım:
- $3y - 3 = 2x - 6$
- Son olarak, tüm terimleri bir tarafa toplayarak denklemi $Ax + By + C = 0$ formuna getirelim. Genellikle $x$ teriminin katsayısı pozitif olacak şekilde düzenleriz:
- $0 = 2x - 3y - 6 + 3$
- $0 = 2x - 3y - 3$
- Yani, doğrunun denklemi $2x - 3y - 3 = 0$ olarak bulunur.
- Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştırmak
- Bulduğumuz $2x - 3y - 3 = 0$ denklemi, A seçeneğinde verilen denklem ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
