Paralel doğrular nedir Test 1

Koordinat sisteminde A(1,2) ve B(4,8) noktalarından geçen doğruya paralel olan ve C(0,0) noktasından geçen doğrunun eğimi kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için koordinat sistemindeki doğruların eğimlerini ve paralellik kavramını hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Soruyu Anlayalım
• Bizden istenen, $C(0,0)$ noktasından geçen ve $A(1,2)$ ile $B(4,8)$ noktalarından geçen doğruya paralel olan bir doğrunun eğimidir.
• 2. Adım: Paralel Doğruların Özelliğini Hatırlayalım
• Geometride çok önemli bir kural vardır: Paralel doğruların eğimleri birbirine eşittir. Bu, eğer $A$ ve $B$ noktalarından geçen doğrunun eğimini bulabilirsek, $C$ noktasından geçen paralel doğrunun eğimini de bulmuş olacağımız anlamına gelir.
• 3. Adım: $A(1,2)$ ve $B(4,8)$ Noktalarından Geçen Doğrunun Eğimini Bulalım
• İki noktası bilinen bir doğrunun eğimini bulmak için şu formülü kullanırız: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
• Burada $A(x_1, y_1) = (1,2)$ ve $B(x_2, y_2) = (4,8)$ noktalarını kullanacağız.
• Eğim ($m_{AB}$) hesaplaması:
• $m_{AB} = \frac{8 - 2}{4 - 1}$
• $m_{AB} = \frac{6}{3}$
• $m_{AB} = 2$
• Yani, $A$ ve $B$ noktalarından geçen doğrunun eğimi $2$'dir.
• 4. Adım: $C(0,0)$ Noktasından Geçen Paralel Doğrunun Eğimini Belirleyelim
• Yukarıda hatırladığımız gibi, paralel doğruların eğimleri eşittir. $A$ ve $B$ noktalarından geçen doğrunun eğimini $2$ bulduğumuza göre, ona paralel olan ve $C(0,0)$ noktasından geçen doğrunun eğimi de $2$ olacaktır.
• Bu durumda, aradığımız doğrunun eğimi $2$'dir.

Cevap B seçeneğidir.