Kapalı doğru denkleminde eğim bulma (-a/b) Test 1

2x + 5y - 10 = 0 doğrusunun eğimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2/5
B) -2/5
C) 5/2
D) -5/2

Bir doğrunun eğimini bulmak, o doğrunun ne kadar "dik" olduğunu veya hangi yöne doğru eğildiğini anlamak demektir. Şimdi, $2x + 5y - 10 = 0$ doğrusunun eğimini adım adım bulalım.

• Adım 1: Doğru Denklemini Tanıyalım

• Bize verilen doğru denklemi $2x + 5y - 10 = 0$ şeklindedir. Bu, bir doğrunun genel denklem formudur ($Ax + By + C = 0$).

• Adım 2: Denklemi Eğim-Kesişim Formuna Dönüştürelim

• Bir doğrunun eğimini en kolay şekilde bulmak için denklemi "eğim-kesişim" formuna, yani $y = mx + b$ şekline getirmemiz gerekir. Bu formda $m$ eğimi, $b$ ise y eksenini kestiği noktayı (y-kesişimini) temsil eder.

  Şimdi $2x + 5y - 10 = 0$ denklemini $y$'yi yalnız bırakarak düzenleyelim:

  Önce $y$ terimini bir tarafta bırakıp diğer terimleri karşıya atalım:

  $5y = -2x + 10$

  Şimdi $y$'nin katsayısı olan $5$'e bölelim:

  $y = \frac{-2x + 10}{5}$

  Bu ifadeyi ayrı ayrı yazarsak:

  $y = -\frac{2}{5}x + \frac{10}{5}$

  Sadeleştirelim:

  $y = -\frac{2}{5}x + 2$

• Adım 3: Eğim Değerini Belirleyelim

• Denklemimizi $y = -\frac{2}{5}x + 2$ şekline getirdik. Bu denklemi genel eğim-kesişim formu olan $y = mx + b$ ile karşılaştırdığımızda, $x$'in katsayısı olan $m$ değerinin eğim olduğunu görürüz.

  Burada $m = -\frac{2}{5}$'tir.

Bu durumda, $2x + 5y - 10 = 0$ doğrusunun eğimi $-\frac{2}{5}$'tir.

Cevap B seçeneğidir.