Bir doğrunun genel denklemi $ax + by + c = 0$ şeklinde verildiğinde, bu doğrunun eğimini bulmak için denklemi eğim-kesim noktası formuna dönüştürmemiz gerekir. Eğim-kesim noktası formu $y = mx + n$ şeklindedir; burada $m$ doğrunun eğimini, $n$ ise y eksenini kestiği noktayı temsil eder.
Şimdi adımları takip edelim:
- Adım 1: Denklemi $y = mx + n$ formuna getirme
- Verilen denklem: $ax + by + c = 0$
- Amacımız $y$ terimini denklemin bir tarafında yalnız bırakmaktır. Bunun için $ax$ ve $c$ terimlerini denklemin sağ tarafına atalım:
- $by = -ax - c$
- Adım 2: $y$ terimini tamamen yalnız bırakma
- Şimdi $y$'nin katsayısı olan $b$'yi denklemin her iki tarafına da bölelim (burada $b \neq 0$ olduğunu varsayıyoruz, çünkü $b=0$ olsaydı denklem $ax+c=0$ olurdu ki bu da y eksenine paralel bir dikey doğruyu temsil eder ve eğimi tanımsız olurdu):
- $y = \frac{-ax - c}{b}$
- Bu ifadeyi daha açık yazarsak:
- $y = \frac{-a}{b}x - \frac{c}{b}$
- Adım 3: Eğim değerini belirleme
- Elde ettiğimiz $y = \frac{-a}{b}x - \frac{c}{b}$ denklemini, eğim-kesim noktası formu olan $y = mx + n$ ile karşılaştıralım.
- Bu karşılaştırmada, $x$'in katsayısı olan $m$ eğimi temsil eder.
- Dolayısıyla, doğrunun eğimi $m = \frac{-a}{b}$'dir.
Bu sonuca göre, seçenekleri incelediğimizde doğru cevabın B seçeneği olduğunu görürüz.
Cevap B seçeneğidir.
