Koordinat sisteminde eğimi -2/3 olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 2x + 3y + 6 = 0Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün koordinat sisteminde eğimi verilen bir doğrunun denklemini nasıl bulacağımızı adım adım inceleyeceğiz. Bir doğrunun eğimi, o doğrunun yatay eksenle yaptığı açının tanjantıdır ve doğrunun ne kadar "dik" ya da "yatık" olduğunu gösterir. Şimdi sorumuza odaklanalım.
Bize eğimi $m = -2/3$ olan bir doğru denklemi soruluyor. Bir doğrunun denklemini genellikle iki ana formda ifade ederiz:
Seçeneklerdeki denklemler genel formda verilmiştir. Genel formdaki bir doğrunun eğimini bulmak için pratik bir formülümüz var: $m = -A/B$. Bu formülü kullanarak her bir seçeneğin eğimini hesaplayıp, bize verilen $m = -2/3$ değeriyle karşılaştıracağız.
Denklem: $2x + 3y + 6 = 0$
Bu denklemde $A = 2$ ve $B = 3$'tür. Eğimi hesaplayalım:
$m = -A/B = -(2)/(3) = -2/3$
Gördüğümüz gibi, bu seçenekteki doğrunun eğimi bize verilen eğim olan $-2/3$ ile aynıdır. Bu, doğru cevabın A seçeneği olabileceğini gösteriyor. Ancak emin olmak için diğer seçenekleri de kontrol edelim.
Denklem: $3x + 2y + 6 = 0$
Bu denklemde $A = 3$ ve $B = 2$'dir. Eğimi hesaplayalım:
$m = -A/B = -(3)/(2) = -3/2$
Bu eğim, bize verilen $-2/3$ eğiminden farklıdır. Dolayısıyla B seçeneği doğru cevap değildir.
Denklem: $2x - 3y + 6 = 0$
Bu denklemde $A = 2$ ve $B = -3$'tür. Eğimi hesaplayalım:
$m = -A/B = -(2)/(-3) = 2/3$
Bu eğim, bize verilen $-2/3$ eğiminden farklıdır (işareti farklı). Dolayısıyla C seçeneği doğru cevap değildir.
Denklem: $3x - 2y + 6 = 0$
Bu denklemde $A = 3$ ve $B = -2$'dir. Eğimi hesaplayalım:
$m = -A/B = -(3)/(-2) = 3/2$
Bu eğim de bize verilen $-2/3$ eğiminden farklıdır. Dolayısıyla D seçeneği doğru cevap değildir.
Tüm seçenekleri kontrol ettiğimizde, sadece A seçeneğindeki doğrunun eğiminin $-2/3$ olduğunu gördük.
Cevap A seçeneğidir.
