7x - 14y + 21 = 0 doğrusunun eğimi kaçtır?
A) 2Merhaba sevgili öğrenciler! Bir doğrunun eğimini bulmak, analitik geometrinin temel taşlarından biridir. Bu soruda, verilen bir doğru denkleminin eğimini adım adım nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Hazırsanız başlayalım!
1. Adım: Doğru Denklemini Tanıma
Bize verilen doğru denklemi $7x - 14y + 21 = 0$ şeklindedir. Bu denklem, genel doğru denklemi olan $Ax + By + C = 0$ formundadır.
2. Adım: Eğim-Kesim Noktası Formuna Dönüştürme
Bir doğrunun eğimini bulmanın en pratik yollarından biri, denklemi $y = mx + b$ (eğim-kesim noktası formu) şekline getirmektir. Bu formda, $m$ doğrunun eğimini, $b$ ise y eksenini kestiği noktayı temsil eder. Amacımız, $y$ terimini denklemin bir tarafında yalnız bırakmaktır.
Denklemimiz $7x - 14y + 21 = 0$. Şimdi $y$ terimini yalnız bırakmak için diğer terimleri eşitliğin karşı tarafına atalım:
$-14y = -7x - 21$
3. Adım: y'yi Yalnız Bırakma
Şimdi $y$'nin katsayısı olan $-14$'e bölerek $y$'yi tamamen yalnız bırakalım. Denklemin her iki tarafını da $-14$'e bölmeyi unutmayın:
$y = \frac{-7x - 21}{-14}$
Bu ifadeyi daha anlaşılır hale getirmek için paydadaki $-14$'ü paydaki her terime ayrı ayrı uygulayabiliriz:
$y = \frac{-7x}{-14} + \frac{-21}{-14}$
4. Adım: Denklemi Sadeleştirme
Şimdi denklemi sadeleştirelim. Negatif sayıların birbirine bölümü pozitif olacaktır:
$y = \frac{7}{14}x + \frac{21}{14}$
Kesirleri en sade hallerine getirelim:
$y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$
5. Adım: Eğim Değerini Belirleme
Denklemimiz artık $y = mx + b$ formundadır. Bu formda, $x$'in katsayısı olan $m$ değeri, doğrunun eğimini verir.
$y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$ denkleminde, $x$'in katsayısı $\frac{1}{2}$'dir.
Yani, doğrunun eğimi $m = \frac{1}{2}$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
