Bir küpün içine, mümkün olan en büyük hacimli bir küre yerleştiriliyor. Kürenin hacminin, küpün hacmine oranı kaçtır? (π = 3 alınız)
A) 1/2
B) 1/3
C) 1/4
D) 1/6
Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım çözerek kürenin ve küpün hacimleri arasındaki ilişkiyi daha iyi anlayalım!
1. Adım: Küpün Kenarını Belirleyelim
- Küpün bir kenar uzunluğuna $2r$ diyelim. Burada $r$, kürenin yarıçapını temsil ediyor. Neden $2r$ dediğimizi birazdan anlayacaksınız.
2. Adım: Kürenin Yarıçapını Anlayalım
- Kürenin, küpün içine sığabilecek en büyük hacimde olması demek, kürenin küpün tüm yüzeylerine değmesi demektir. Bu durumda, kürenin çapı küpün bir kenarına eşit olur.
- Dolayısıyla, kürenin yarıçapı (r), küpün kenarının yarısıdır. İşte bu yüzden küpün kenarına $2r$ dedik.
3. Adım: Küpün Hacmini Hesaplayalım
- Küpün hacmi, bir kenarının küpü ile bulunur. Küpün kenarı $2r$ olduğuna göre, küpün hacmi $(2r)^3 = 8r^3$ olur.
4. Adım: Kürenin Hacmini Hesaplayalım
- Kürenin hacmi formülü $\frac{4}{3} \pi r^3$ 'tür. Soruda $\pi = 3$ almamız isteniyor.
- O halde kürenin hacmi $\frac{4}{3} * 3 * r^3 = 4r^3$ olur.
5. Adım: Oranı Bulalım
- Kürenin hacminin küpün hacmine oranı: $\frac{4r^3}{8r^3} = \frac{1}{2}$ olur.
Gördüğünüz gibi, kürenin hacminin küpün hacmine oranı $\frac{1}{2}$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
