6. sınıf matematik cebirsel ifadeler etkinlik / çalışma kağıdı Test 1

Bir sınıftaki kız öğrenci sayısı \( 2x-5 \), erkek öğrenci sayısı \( x+8 \)'dir. Sınıf mevcudu 30 olduğuna göre \( x \) kaçtır?

A) 7
B) 8
C) 9
D) 10

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu tür problemler, cebirsel ifadeleri kullanarak gerçek hayat durumlarını modellememizi ve bilinmeyen bir değeri bulmamızı sağlar. Şimdi sorumuzu adım adım çözerek $x$ değerini bulalım.

• 1. Adım: Problemi Anlayalım ve Denklem Kuralım

Bir sınıftaki toplam öğrenci sayısı (sınıf mevcudu), kız öğrenci sayısı ile erkek öğrenci sayısının toplamına eşittir. Bu bilgiyi kullanarak bir denklem oluşturabiliriz.

• Kız öğrenci sayısı: $2x-5$
• Erkek öğrenci sayısı: $x+8$
• Sınıf mevcudu: $30$

Denklemimiz şu şekilde olacaktır:

Kız öğrenci sayısı + Erkek öğrenci sayısı = Sınıf mevcudu

$(2x-5) + (x+8) = 30$

• 2. Adım: Denklemi Sadeleştirelim

Şimdi denklemdeki benzer terimleri bir araya getirelim. Yani $x$'li terimleri kendi arasında, sabit sayıları da kendi arasında toplayıp çıkaralım.

$2x + x - 5 + 8 = 30$

$3x + 3 = 30$

• 3. Adım: $x$'li Terimi Yalnız Bırakalım

Denklemde $x$'li terimi (yani $3x$) eşitliğin bir tarafında yalnız bırakmak için, yanındaki sabit sayıyı (yani $+3$) eşitliğin diğer tarafına atarız. Bir sayıyı eşitliğin diğer tarafına atarken işaretini değiştirmeyi unutmayın.

$3x = 30 - 3$

$3x = 27$

• 4. Adım: $x$ Değerini Bulalım

Şimdi $x$'in değerini bulmak için, $x$'in önündeki katsayıya (yani $3$'e) her iki tarafı bölelim.

$x = \frac{27}{3}$

$x = 9$

• 5. Adım: Çözümümüzü Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı ama Önemli!)

Bulduğumuz $x=9$ değerini başlangıçtaki kız ve erkek öğrenci sayılarına yerleştirerek sınıf mevcudunun gerçekten $30$ olup olmadığını kontrol edelim.

• Kız öğrenci sayısı: $2x-5 = 2(9)-5 = 18-5 = 13$
• Erkek öğrenci sayısı: $x+8 = 9+8 = 17$
• Toplam öğrenci sayısı: $13 + 17 = 30$

Gördüğümüz gibi, sınıf mevcudu $30$ çıktı. Bu da bulduğumuz $x=9$ değerinin doğru olduğunu gösterir.

Buna göre, $x$ değeri $9$'dur.

Cevap C seçeneğidir.