\( 2a^2 + 5ab - 3b^2 \) ifadesinde \( a=2 \), \( b=-1 \) için değer kaçtır?
A) 15Bu soruda, bize verilen cebirsel ifadede değişkenlerin yerine sayısal değerlerini koyarak ifadenin sonucunu bulacağız. Bu tür sorular, cebirsel ifadeleri anlama ve işlem önceliği kurallarını doğru uygulama becerimizi ölçer.
Bize verilen ifade $ 2a^2 + 5ab - 3b^2 $ şeklindedir. Bu ifadede $a$ ve $b$ harfleri değişkenleri temsil eder. Soruda bu değişkenlerin değerleri verilmiş: $ a=2 $ ve $ b=-1 $.
Şimdi, ifadede gördüğümüz her $a$ yerine $2$, her $b$ yerine $ -1 $ yazacağız. Bu işlemi yaparken özellikle negatif sayılar için parantez kullanmaya dikkat edelim ki işaret hataları yapmayalım.
İfadeyi yerine yazılmış haliyle tekrar yazalım:
$ 2(2)^2 + 5(2)(-1) - 3(-1)^2 $
İşlem önceliğine göre önce üslü ifadeler hesaplanır. Burada $ (2)^2 $ ve $ (-1)^2 $ ifadeleri var.
Önce $ (2)^2 $ ifadesini hesaplayalım: $ (2)^2 = 2 \times 2 = 4 $.
Ardından $ (-1)^2 $ ifadesini hesaplayalım: $ (-1)^2 = (-1) \times (-1) = 1 $. (Unutmayın, negatif bir sayının çift kuvveti pozitiftir.)
Şimdi bu değerleri yerine yazarak ifadeyi güncelleyelim:
$ 2(4) + 5(2)(-1) - 3(1) $
Sırada çarpma işlemleri var. İfadede üç ayrı çarpma terimi bulunuyor:
İlk terim: $ 2(4) = 8 $
İkinci terim: $ 5(2)(-1) $. Önce $ 5 \times 2 = 10 $, sonra $ 10 \times (-1) = -10 $.
Üçüncü terim: $ -3(1) = -3 $
Bu çarpma sonuçlarını yerine yazarak ifadeyi tekrar düzenleyelim:
$ 8 + (-10) - 3 $
Bu ifadeyi $ 8 - 10 - 3 $ olarak da yazabiliriz.
Son olarak, soldan sağa doğru toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım:
Önce $ 8 - 10 = -2 $.
Ardından $ -2 - 3 = -5 $.
Böylece ifadenin değeri $ -5 $ olarak bulunur.
Cevap B seçeneğidir.
