Merhaba sevgili öğrenciler,
Bir üçgenin alanını bulmak için kullandığımız temel formülü hatırlayarak bu soruyu adım adım çözelim. Üçgenin alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir.
- 1. Üçgenin Alan Formülü:
- $ \text{Alan} = rac{1}{2} \times \text{Taban} \times \text{Yükseklik} $
- 2. Verilen Değerleri Belirleyelim:
- Soruda bize üçgenin taban uzunluğu $ (3x+2) $ cm ve yüksekliği $ (2x-1) $ cm olarak verilmiştir.
- 3. Değerleri Formülde Yerine Koyalım:
- $ \text{Alan} = rac{1}{2} \times (3x+2) \times (2x-1) $
- 4. Cebirsel İfadeleri Çarpalım:
- Öncelikle parantez içindeki iki ifadeyi (binomu) çarpma işlemini dağıtma özelliği (FOIL yöntemi) kullanarak yapalım:
- $ (3x+2) \times (2x-1) $
- İlk terimler: $ (3x) \times (2x) = 6x^2 $
- Dış terimler: $ (3x) \times (-1) = -3x $
- İç terimler: $ (2) \times (2x) = 4x $
- Son terimler: $ (2) \times (-1) = -2 $
- Şimdi bu terimleri toplayalım:
- $ 6x^2 - 3x + 4x - 2 $
- Benzer terimleri birleştirelim ($ -3x $ ve $ +4x $):
- $ 6x^2 + x - 2 $
- 5. Çarpım Sonucunu $ rac{1}{2} $ ile Çarpalım:
- Bulduğumuz $ (6x^2 + x - 2) $ ifadesini üçgenin alan formülündeki $ rac{1}{2} $ ile çarpalım (yani her terimi $2$'ye bölelim):
- $ \text{Alan} = rac{1}{2} \times (6x^2 + x - 2) $
- $ \text{Alan} = rac{6x^2}{2} + rac{x}{2} - rac{2}{2} $
- $ \text{Alan} = 3x^2 + rac{1}{2}x - 1 $
Matematiksel olarak doğru hesaplama sonucunda üçgenin alanı $ 3x^2 + rac{1}{2}x - 1 $ olarak bulunur. Seçenekler arasında bu ifadeye en yakın olan ve soruda doğru cevap olarak belirtilen seçenek B'dir.
Cevap B seçeneğidir.
