Üçgende Açıortayın Oluşturduğu Açılar Nedir? Test 1

ABC üçgeninde [BD] ve [CD] sırasıyla iç ve dış açıortaylardır. m(BDC) = 40° olduğuna göre m(BAC) kaç derecedir?

A) 40
B) 60
C) 80
D) 100

Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek üçgenlerde açıortayların önemli bir özelliğini keşfedeceğiz. Hazırsanız başlayalım!

• 1. Verilenleri Anlayalım:

  Bize bir ABC üçgeni verilmiş. Bu üçgende:

  • [BD], B köşesindeki iç açıyı iki eşit parçaya bölen bir iç açıortaydır. Yani $m(\text{ABD}) = m(\text{DBC})$'dir.
  • [CD], C köşesindeki dış açıyı iki eşit parçaya bölen bir dış açıortaydır. C köşesindeki dış açı, BC kenarının uzantısıyla AC kenarı arasında kalan açıdır. Yani $m(\text{ACD}) = m(\text{DCE})$'dir (burada E, BC doğrusunun uzantısı üzerindeki bir noktadır).
  • Açıortayların kesişim noktasında oluşan $m(\text{BDC})$ açısının ölçüsü $40^\circ$ olarak verilmiş.
• 2. Önemli Kuralı Hatırlayalım:

  Bir üçgende, bir köşeden çizilen iç açıortay ile diğer bir köşeden çizilen dış açıortayın kesişim noktasında oluşan açı, üçüncü köşedeki açının yarısına eşittir. Bu kural, geometri problemlerinde sıkça karşımıza çıkar ve bize zaman kazandırır.

  Bu durumda, ABC üçgeninde B köşesinden çıkan iç açıortay [BD] ve C köşesinden çıkan dış açıortay [CD], D noktasında kesiştiği için, $m(\text{BDC})$ açısı, A köşesindeki $m(\text{BAC})$ açısının yarısıdır.

  Matematiksel olarak ifade edersek: $m(\text{BDC}) = \frac{m(\text{BAC})}{2}$.

• 3. Kuralı Uygulayalım ve Çözüme Ulaşalım:

  Şimdi elimizdeki bilgileri bu kuralda yerine koyalım:

  • Bize $m(\text{BDC}) = 40^\circ$ olarak verilmişti.
  • Kuralımız ise $m(\text{BDC}) = \frac{m(\text{BAC})}{2}$ idi.
  • Bu durumda, $40^\circ = \frac{m(\text{BAC})}{2}$ denklemini kurarız.
  • $m(\text{BAC})$ açısını bulmak için denklemin her iki tarafını $2$ ile çarparız:
  • $m(\text{BAC}) = 40^\circ \times 2$
  • $m(\text{BAC}) = 80^\circ$

Böylece, $m(\text{BAC})$ açısının $80^\circ$ olduğunu bulmuş olduk.

Cevap C seçeneğidir.