Dik kesişen doğrular nedir Test 1

Denklemleri ax + 2y - 4 = 0 ve 3x - by + 6 = 0 olan doğruların dik kesişmesi için a ve b değerleri arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3a - 2b = 0
B) 2a + 3b = 0
C) 3a + 2b = 0
D) 2a - 3b = 0

Merhaba sevgili öğrenciler,

Bu soruda, iki doğrunun dik kesişmesi durumunda katsayıları arasındaki ilişkiyi bulmamız isteniyor. İki doğrunun dik kesişmesi için eğimlerinin çarpımının $-1$ olması gerektiğini hatırlayalım. Şimdi adım adım çözüme geçelim.

• Adım 1: Doğruların Eğimlerini Bulma

  Bir doğrunun denklemi $Ax + By + C = 0$ şeklinde verildiğinde, eğimi $m = -\frac{A}{B}$ formülüyle bulunur.

  • Birinci doğru: $ax + 2y - 4 = 0$

  Burada $A_1 = a$ ve $B_1 = 2$'dir.

  Eğimi $m_1 = -\frac{A_1}{B_1} = -\frac{a}{2}$ olur.

  • İkinci doğru: $3x - by + 6 = 0$

  Burada $A_2 = 3$ ve $B_2 = -b$'dir.

  Eğimi $m_2 = -\frac{A_2}{B_2} = -\frac{3}{-b} = \frac{3}{b}$ olur.

• Adım 2: Dik Kesişme Şartını Uygulama

  İki doğru dik kesişiyorsa, eğimlerinin çarpımı $-1$'e eşit olmalıdır. Yani $m_1 \cdot m_2 = -1$ şartını sağlamalıdır.

  Şimdi bulduğumuz eğimleri çarpıp $-1$'e eşitleyelim:

  $(-\frac{a}{2}) \cdot (\frac{3}{b}) = -1$

  $-\frac{3a}{2b} = -1$

• Adım 3: a ve b Değerleri Arasındaki İlişkiyi Bulma

  Denklemimizi basitleştirelim:

  $-\frac{3a}{2b} = -1$

  Her iki tarafı $-1$ ile çarparsak:

  $\frac{3a}{2b} = 1$

  İçler dışlar çarpımı yaparak denklemi düzenleyelim:

  $3a = 2b$

  Bu ifadeyi seçeneklerdeki formata uygun hale getirmek için $2b$'yi sol tarafa alalım:

  $3a - 2b = 0$

Bu durumda, a ve b değerleri arasındaki ilişki $3a - 2b = 0$ olarak bulunur.

Cevap C seçeneğidir.