9. Sınıf Sayı Kümelerinin Dört İşleme Göre Kapalılığı Test 1

Bir matematik öğretmeni, doğal sayılar kümesi üzerinde çıkarma işleminin kapalılık özelliğini öğrencilerine anlatmak istemektedir. Bunun için aşağıdaki örneklerden hangisini kullanırsa, doğal sayılar kümesinin çıkarma işlemine göre kapalı olmadığını en net şekilde göstermiş olur?

A) 8 - 3 = 5
B) 10 - 10 = 0
C) 2 - 7 = -5
D) 15 - 0 = 15

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu çözerken doğal sayılar kümesinin ne anlama geldiğini ve kapalılık özelliğinin ne olduğunu hatırlayalım.

Doğal Sayılar Kümesi: Doğal sayılar, 0'dan başlayıp sonsuza kadar giden tam sayılardır. Yani, 0, 1, 2, 3, ... şeklinde devam ederler. Negatif sayılar ve kesirli sayılar doğal sayı değildir.

Kapalılık Özelliği: Bir küme üzerinde tanımlı bir işlem için kapalılık özelliği, o kümeden alınan herhangi iki eleman üzerinde işlem yapıldığında sonucun yine aynı kümeye ait olması demektir. Örneğin, doğal sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalıdır. Çünkü iki doğal sayıyı topladığımızda sonuç yine bir doğal sayıdır.

Şimdi de sorudaki seçenekleri inceleyelim:

• A) $8 - 3 = 5$. Hem 8, hem 3, hem de 5 doğal sayıdır. Bu örnek, çıkarma işleminin doğal sayılar kümesinde her zaman kapalı olduğunu göstermez.
• B) $10 - 10 = 0$. Hem 10, hem de 0 doğal sayıdır. Bu örnek de çıkarma işleminin doğal sayılar kümesinde her zaman kapalı olduğunu göstermez.
• C) $2 - 7 = -5$. 2 ve 7 doğal sayıdır, ancak -5 doğal sayı değildir (negatif bir tam sayıdır). İşte bu örnek, doğal sayılar kümesinin çıkarma işlemine göre kapalı olmadığını en net şekilde gösterir. Çünkü doğal sayılar kümesinden iki sayı aldık ve çıkarma işlemi yaptığımızda sonuç doğal sayı olmadı.
• D) $15 - 0 = 15$. Hem 15, hem 0 doğal sayıdır. Bu örnek de çıkarma işleminin doğal sayılar kümesinde her zaman kapalı olduğunu göstermez.

Bu nedenle, doğal sayılar kümesinin çıkarma işlemine göre kapalı olmadığını en net şekilde gösteren örnek C seçeneğidir.

Cevap C seçeneğidir.