Soru:
Rasyonel sayılar kümesi (\( \mathbb{Q} \)) aşağıdaki işlemlerden hangisine göre kapalı değildir?
- A) Toplama
- B) Çıkarma
- C) Çarpma
- D) Bölme
Çözüm:
💡 Rasyonel sayılar, \( \frac{a}{b} \) şeklinde yazılabilen sayılardır (a ve b tam sayı, \( b \neq 0 \)).
- ➡️ A) Toplama: İki rasyonel sayının toplamı yine bir rasyonel sayıdır. Örneğin, \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} \). ✅ Kapalı.
- ➡️ B) Çıkarma: İki rasyonel sayının farkı yine bir rasyonel sayıdır. Örneğin, \( \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \). ✅ Kapalı.
- ➡️ C) Çarpma: İki rasyonel sayının çarpımı yine bir rasyonel sayıdır. Örneğin, \( \frac{2}{5} \times \frac{3}{7} = \frac{6}{35} \). ✅ Kapalı.
- ➡️ D) Bölme: İki rasyonel sayının bölümü, payda sıfır olmadığı sürece yine bir rasyonel sayıdır. Ancak, bölme işleminde sıfıra bölme tanımsızdır. Yani, bir rasyonel sayıyı 0'a bölemeyiz. Bu nedenle, teknik olarak bölme işlemine göre tam anlamıyla kapalı değildir çünkü tanımsız bir durum vardır. Fakat genellikle "sıfır hariç" şartıyla kapalı kabul edilir. Soru "kapalı değildir"i sorduğu için ve sıfıra bölme durumu bir istisna oluşturduğundan, doğru cevap D) Bölme olarak işaretlenir.
✅ Sonuç: Rasyonel sayılar kümesi, sıfıra bölme durumu göz önüne alındığında bölme işlemine göre tam olarak kapalı değildir.
