Soru:
Aşağıdaki ifadelerden hangisi veya hangileri doğrudur?
- I. Tam sayılar kümesi (\( \mathbb{Z} \)) çıkarma işlemine göre kapalıdır.
- II. Doğal sayılar kümesi (\( \mathbb{N} \)) çıkarma işlemine göre kapalıdır.
- III. Rasyonel sayılar kümesi (\( \mathbb{Q} \)) çıkarma işlemine göre kapalıdır.
Çözüm:
💡 Bir kümenin bir işleme göre kapalı olması demek, o kümeden seçilen herhangi iki elemanla işlem yapıldığında sonucun yine aynı kümeden çıkması demektir.
- ➡️ I. İfadeyi inceleyelim: \( \mathbb{Z} \) kümesinden herhangi iki tam sayı alalım, örneğin 5 ve 8. \(5 - 8 = -3\). Sonuç yine bir tam sayıdır. Bu, tüm tam sayı çiftleri için geçerlidir. Doğru.
- ➡️ II. İfadeyi inceleyelim: \( \mathbb{N} \) kümesinden 5 ve 8'i alalım. \(5 - 8 = -3\). Sonuç bir doğal sayı değildir. Yanlış.
- ➡️ III. İfadeyi inceleyelim: \( \mathbb{Q} \) kümesinden herhangi iki rasyonel sayı alalım, örneğin \(\frac{1}{2}\) ve \(\frac{1}{3}\). \(\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\). Sonuç yine bir rasyonel sayıdır. Bu, tüm rasyonel sayı çiftleri için geçerlidir. Doğru.
✅ Sonuç: I ve III. ifadeler doğrudur.
