9. Sınıf Sayı Kümelerinin Dört İşleme Göre Kapalılığı Nedir?

Tam sayılar kümesi \( \mathbb{Z} = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\} \) bölme işlemine göre kapalı mıdır? Nedenini bir örnekle açıklayınız.

💡 Bir kümenin bir işleme göre kapalı olmaması için, o kümeden seçilen sadece bir çift elemanın işlem sonucunun kümeye ait olmaması yeterlidir.

• ➡️ Tam sayılar kümesinden iki eleman seçelim: \( 5 \in \mathbb{Z} \) ve \( 2 \in \mathbb{Z} \).
• ➡️ Bu iki elemanı bölelim: \( 5 \div 2 = 2.5 \).
• ➡️ Sonucu kontrol edelim: \( 2.5 \) bir tam sayı değildir, çünkü ondalıklı bir sayıdır. Dolayısıyla, \( 2.5 \notin \mathbb{Z} \).

✅ Sonuç: Tam sayılar kümesi bölme işlemine göre kapalı değildir, çünkü kümenin içindeki elemanları böldüğümüzde sonuç her zaman bir tam sayı olmayabilir.