Soru:
\( A = \{ -2, -1, 0, 1, 2 \} \) kümesi veriliyor. Bu küme aşağıdaki işlemlerden hangisine veya hangilerine göre kapalıdır?
Çözüm:
💡 Bir kümenin bir işleme göre kapalı olması için, kümeden seçilen herhangi iki eleman ile yapılan işlemin sonucunun yine bu kümede olması gerekir.
- ➡️ a) Toplama İşlemi: Kümeden iki eleman alalım, örneğin \( 2 \) ve \( 2 \). \( 2 + 2 = 4 \). Sonuç 4, \( A \) kümesinde bulunmuyor. ❌ Bu yüzden toplama işlemine göre kapalı değildir.
- ➡️ b) Çarpma İşlemi: Kümedeki tüm eleman çiftlerini çarpıp sonucun kümede olup olmadığını kontrol edelim. En büyük çarpım \( 2 \times 2 = 4 \) değil, ama \( (-2) \times 2 = -4 \) de kümede değil. Örneğin, \( -2 \) ve \( -2 \)'yi çarparsak \( (-2) \times (-2) = 4 \) olur ve 4, \( A \) kümesinde yoktur. ❌ Bu yüzden çarpma işlemine göre de kapalı değildir.
✅ Sonuç: \( A \) kümesi verilen işlemlerin hiçbirine göre kapalı değildir.
