Soru:
\( A = \{ ..., -4, -2, 0, 2, 4, ... \} \) kümesi (çift tam sayılar kümesi) aşağıdaki işlemlerden hangisine veya hangilerine göre kapalıdır?
- a) Toplama
- b) Çıkarma
- c) Çarpma
- d) Bölme
Çözüm:
💡 Kümeden herhangi iki çift sayı alıp dört işlem uygulayalım ve sonucun yine bir çift sayı olup olmadığına bakalım.
- ➡️ a) Toplama: \( 4 + 6 = 10 \). İki çift sayının toplamı her zaman çifttir. Kapalıdır.
- ➡️ b) Çıkarma: \( 8 - 2 = 6 \). İki çift sayının farkı her zaman çifttir. Kapalıdır.
- ➡️ c) Çarpma: \( 4 \times 6 = 24 \). İki çift sayının çarpımı her zaman çifttir. Kapalıdır.
- ➡️ d) Bölme: \( 4 \div 2 = 2 \). Bu örnekte sonuç çifttir. Ancak, \( 2 \div 4 = \frac{1}{2} \). Sonuç bir tam sayı bile değildir, dolayısıyla A kümesinin bir elemanı değildir. Kapalı değildir.
✅ Sonuç: a, b ve c seçeneklerindeki işlemlere göre kapalıdır.
