🎓 9. Sınıf Sayı Kümelerinin Dört İşleme Göre Kapalılığı Nedir? Test 1 - Ders Notu
Bu test, sayı kümelerinin (doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar, reel sayılar) dört işlem (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) altında kapalılık özelliklerini anlamanızı ve uygulamanızı ölçmeyi amaçlar.
📌 Sayı Kümeleri
Sayı kümeleri, belirli özellikleri taşıyan sayıların bir araya gelmesiyle oluşur.
- Doğal Sayılar (N): 0'dan başlayıp sonsuza kadar giden sayılardır. N = {0, 1, 2, 3, ...}
- Tam Sayılar (Z): Negatif sayılar, 0 ve pozitif sayıları içerir. Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
- Rasyonel Sayılar (Q): İki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayılardır. Örneğin, $ rac{1}{2}$, $ rac{-3}{4}$, 5 (çünkü $ rac{5}{1}$ şeklinde yazılabilir).
- İrrasyonel Sayılar (Q'): Rasyonel olarak ifade edilemeyen sayılardır. Örneğin, $\sqrt{2}$, $\pi$ (pi sayısı).
- Reel Sayılar (R): Tüm rasyonel ve irrasyonel sayıları kapsayan kümedir.
📌 Kapalılık Özelliği
Bir sayı kümesi, belirli bir işlem altında kapalıysa, o kümeden alınan herhangi iki sayının o işlemle işleme sokulması sonucu elde edilen sayı da aynı kümeye ait olmalıdır.
- Eğer a ve b sayıları bir kümeye aitse ve a + b de aynı kümeye aitse, bu küme toplama işlemine göre kapalıdır. Aynı durum çıkarma, çarpma ve bölme için de geçerlidir.
⚠️ Dikkat: Bölme işleminde paydanın sıfır olmamasına dikkat edilmelidir. Çünkü bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.
📌 Dört İşleme Göre Kapalılık Tablosu
Aşağıdaki tablo, farklı sayı kümelerinin dört işleme göre kapalılık durumunu özetlemektedir.
- Doğal Sayılar (N): Toplama ve çarpma işlemine göre kapalıdır. Çıkarma ve bölme işlemine göre kapalı değildir.
- Tam Sayılar (Z): Toplama, çıkarma ve çarpma işlemine göre kapalıdır. Bölme işlemine göre kapalı değildir.
- Rasyonel Sayılar (Q): Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme (sıfır hariç) işlemine göre kapalıdır.
- İrrasyonel Sayılar (Q'): Hiçbir işleme göre kapalı değildir. Örneğin, $\sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = 0$ (irrasyonel + irrasyonel = rasyonel).
- Reel Sayılar (R): Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme (sıfır hariç) işlemine göre kapalıdır.
💡 İpucu: Bir işlemin kapalılık özelliğini test etmek için, kümeden rastgele sayılar seçip işlemi uygulayın ve sonucun aynı kümeye ait olup olmadığını kontrol edin.
📌 Örnekler
Kapalılık özelliğini daha iyi anlamak için bazı örneklere göz atalım.
- Doğal Sayılar: 3 + 5 = 8 (doğal sayı) → Toplamaya göre kapalı. 3 - 5 = -2 (tam sayı, doğal sayı değil) → Çıkarmaya göre kapalı değil.
- Tam Sayılar: -2 + 7 = 5 (tam sayı) → Toplamaya göre kapalı. -2 - 7 = -9 (tam sayı) → Çıkarmaya göre kapalı. -2 / 7 = $ rac{-2}{7}$ (rasyonel sayı, tam sayı değil) → Bölmeye göre kapalı değil.
- Rasyonel Sayılar: $ rac{1}{2} + rac{1}{3} = rac{5}{6}$ (rasyonel sayı) → Toplamaya göre kapalı.
📝 Not: Test sorularında, verilen işlemlerin hangi sayı kümelerinde kapalılık özelliği gösterdiğini belirlemeniz istenecektir.
