Zeynep, tam sayılar kümesinin dört işleme göre kapalılık özelliklerini incelemektedir. Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu, tam sayılar kümesinin bölme işlemine göre kapalı olmadığını gösteren bir örnek teşkil eder?
A) (-6) ÷ 2 = -3
B) 10 ÷ (-5) = -2
C) 7 ÷ 3 = 2.333...
D) 0 ÷ 4 = 0
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek tam sayılar kümesinin bölme işlemine göre kapalılığını daha iyi anlayalım.
Tam Sayılar Kümesi ve Kapalılık Özelliği:
- Tam sayılar kümesi, negatif tam sayılar, pozitif tam sayılar ve sıfırdan oluşur. Yani, ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... sayılarıdır.
- Bir kümenin bir işleme göre kapalı olması demek, o kümeden alınan herhangi iki elemanla o işlem yapıldığında sonucun yine aynı kümeye ait olması demektir.
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) (-6) ÷ 2 = -3
- -6 ve 2 tam sayıdır. Bölme işleminin sonucu olan -3 de bir tam sayıdır. Bu örnek, tam sayıların bölme işlemine göre kapalı olabileceğini gösterir, ancak her zaman değil.
- B) 10 ÷ (-5) = -2
- 10 ve -5 tam sayıdır. Bölme işleminin sonucu olan -2 de bir tam sayıdır. Bu da tam sayıların bölme işlemine göre kapalı olabileceğine dair bir örnektir.
- C) 7 ÷ 3 = 2.333...
- 7 ve 3 tam sayıdır. Ancak bölme işleminin sonucu olan 2.333... bir tam sayı değildir. Bu sayı, ondalıklı bir sayıdır ve tam sayılar kümesine ait değildir. İşte bu örnek, tam sayıların bölme işlemine göre kapalı olmadığını gösterir.
- D) 0 ÷ 4 = 0
- 0 ve 4 tam sayıdır. Bölme işleminin sonucu olan 0 da bir tam sayıdır. Bu örnek de tam sayıların bölme işlemine göre kapalı olabileceğini gösterir.
Sonuç:
Gördüğümüz gibi, C seçeneğindeki işlem ($7 \div 3 = 2.333...$) sonucu bir tam sayı olmadığı için tam sayılar kümesinin bölme işlemine göre kapalı olmadığını gösteren bir örnektir.
Cevap C seçeneğidir.
