Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, üslü ifadelerin temel özelliklerini kullanarak bir sayıyı farklı bir tabanda ifade etmeyi öğreneceğiz. Adım adım ilerleyelim:
-
Öncelikle, bize verilen ifadeyi inceleyelim: $\left(\frac{1}{16}\right)^3$. Bu ifadeyi $2^n$ şeklinde yazmamız isteniyor.
-
İlk adım olarak, parantez içindeki tabanı, yani $\frac{1}{16}$ sayısını $2$'nin bir kuvveti olarak ifade etmeliyiz. $16$ sayısının $2$'nin hangi kuvveti olduğunu hatırlayalım: $2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$. Yani, $16 = 2^4$'tür.
-
Şimdi $\frac{1}{16}$ ifadesini $2$'nin kuvveti şeklinde yazalım. $\frac{1}{16} = \frac{1}{2^4}$ olur.
-
Üslü sayılarda negatif üs kuralını hatırlayalım: $\frac{1}{a^m} = a^{-m}$ şeklindedir. Bu kuralı kullanarak $\frac{1}{2^4}$ ifadesini $2^{-4}$ olarak yazabiliriz.
-
Şimdi bu değeri orijinal ifadeye geri yerleştirelim: $\left(\frac{1}{16}\right)^3 = (2^{-4})^3$.
-
Üslü sayılarda "üssün üssü" kuralını hatırlayalım: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ şeklindedir. Bu kuralı $(2^{-4})^3$ ifadesine uygulayalım. Üsleri birbiriyle çarpmamız gerekiyor: $(-4) \times 3 = -12$.
-
Böylece ifademiz $2^{-12}$ haline gelir.
-
Soruda bizden bu ifadenin $2^n$ şeklinde yazılması isteniyordu. Biz de $2^{-12}$ olarak bulduk. Bu durumda, $n$ değeri $-12$ olmalıdır.
Cevap A seçeneğidir.
