Belirli integralin hangi özelliği aşağıdaki ifadeyle verilmiştir?
∫ₐᵇ f(x) dx = -∫ᵇₐ f(x) dx
A) Sabit çarpan özelliği
B) Toplama özelliği
C) Sınırların yer değiştirmesi
D) Birleşim özelliği
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, belirli integralin temel özelliklerinden birini tanımamız isteniyor. Verilen ifadeye dikkatlice bakalım: $\int_a^b f(x) dx = -\int_b^a f(x) dx$.
Şimdi bu ifadenin ne anlama geldiğini ve seçenekleri tek tek inceleyelim:
- Verilen İfadeyi Anlayalım:
İfade, bir $f(x)$ fonksiyonunun $a$'dan $b$'ye kadar olan belirli integralinin, aynı fonksiyonun $b$'den $a$'ya kadar olan belirli integralinin negatifine eşit olduğunu söylüyor. Yani, integralin alt ve üst sınırlarını yer değiştirdiğimizde, integralin değeri işaret değiştirir.
- Seçenekleri İnceleyelim:
- A) Sabit çarpan özelliği: Bu özellik, bir sabitin integral dışına alınabileceğini ifade eder. Yani, $\int_a^b c \cdot f(x) dx = c \cdot \int_a^b f(x) dx$ şeklindedir. Verilen ifadeyle uyuşmamaktadır.
- B) Toplama özelliği: Bu özellik, iki fonksiyonun toplamının integralinin, her bir fonksiyonun integrallerinin toplamına eşit olduğunu belirtir. Yani, $\int_a^b (f(x) + g(x)) dx = \int_a^b f(x) dx + \int_a^b g(x) dx$ şeklindedir. Verilen ifadeyle uyuşmamaktadır.
- C) Sınırların yer değiştirmesi: Bu özellik, belirli integralin alt ve üst sınırları yer değiştirdiğinde integralin işaretinin değiştiğini söyler. Tam olarak verilen ifadeyi tanımlar: $\int_a^b f(x) dx = -\int_b^a f(x) dx$. Bu, belirli integralin temel ve çok önemli bir özelliğidir.
- D) Birleşim özelliği: Belirli integral için "birleşim özelliği" diye standart bir terim yoktur. Genellikle integrallerin aralıklar üzerindeki toplanabilirliği (örneğin $\int_a^c f(x) dx = \int_a^b f(x) dx + \int_b^c f(x) dx$) gibi özellikler bulunur, ancak bu da verilen ifadeyi karşılamaz.
Gördüğümüz gibi, verilen ifade tam olarak integralin sınırlarının yer değiştirmesi durumunda işaretinin değişmesini anlatmaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
