Sevgili öğrenciler, bu soruda bize bir özdeşlik verilmiş ve bu özdeşlikteki değişkenlerin (yani $a$ ve $b$) belirli değerleri için özdeşliğin her iki tarafının da hangi sayıya eşit olduğunu bulmamız isteniyor. Bir özdeşlik, değişkenlerin her değeri için daima doğru olan bir eşitliktir. Bu yüzden, $a$ ve $b$ yerine verilen değerleri koyduğumuzda, eşitliğin hem sol tarafı hem de sağ tarafı aynı sonucu vermelidir.
- 1. Adım: Özdeşliğin Sol Tarafını Hesaplayalım
- Özdeşliğin sol tarafı $ (2a - 3b)^2 $ şeklindedir.
- Bize verilen değerler $ a = 2 $ ve $ b = 1 $ olduğundan, bu değerleri sol taraftaki ifadeye yerleştirelim:
- $ (2 \times 2 - 3 \times 1)^2 $
- Önce parantez içindeki çarpma işlemlerini yapalım:
- $ (4 - 3)^2 $
- Şimdi parantez içindeki çıkarma işlemini yapalım:
- $ (1)^2 $
- Son olarak, 1'in karesini alalım:
- $ 1^2 = 1 $
- Yani, özdeşliğin sol tarafının değeri 1'dir.
- 2. Adım: Özdeşliğin Sağ Tarafını Hesaplayalım
- Özdeşliğin sağ tarafı $ 4a^2 - 12ab + 9b^2 $ şeklindedir.
- Yine $ a = 2 $ ve $ b = 1 $ değerlerini bu ifadeye yerleştirelim:
- $ 4 \times (2)^2 - 12 \times (2) \times (1) + 9 \times (1)^2 $
- Şimdi üslü ifadeleri ve çarpma işlemlerini yapalım:
- $ 4 \times 4 - 12 \times 2 \times 1 + 9 \times 1 $
- $ 16 - 24 + 9 $
- Şimdi toplama ve çıkarma işlemlerini soldan sağa doğru yapalım:
- $ 16 - 24 = -8 $
- $ -8 + 9 = 1 $
- Yani, özdeşliğin sağ tarafının değeri de 1'dir.
- 3. Adım: Sonuçları Karşılaştıralım
- Gördüğümüz gibi, $ a = 2 $ ve $ b = 1 $ değerleri için özdeşliğin hem sol tarafı ($ (2a - 3b)^2 $) hem de sağ tarafı ($ 4a^2 - 12ab + 9b^2 $) 1 sonucunu vermiştir. Bu da özdeşliğin doğruluğunu bir kez daha göstermektedir.
Cevap A seçeneğidir.
