Elektrik mühendisliği öğrencisi Ali, alternatif akım devrelerinde kullanılan karmaşık sayıların eşleniğini hesaplıyor. 5 - 2i sayısının eşleniği aşağıdakilerden hangisidir?
A) -5 + 2iMerhaba sevgili öğrenciler!
Alternatif akım devrelerinde karmaşık sayılar, voltaj, akım ve empedans gibi büyüklükleri temsil etmek için çok önemlidir. Bu soruda, bir karmaşık sayının eşleniğini nasıl bulacağımızı adım adım inceleyeceğiz.
Bir karmaşık sayı genellikle $z = a + bi$ şeklinde ifade edilir. Burada:
Bize verilen sayı $5 - 2i$. Bu durumda, gerçel kısım $a=5$ ve sanal kısım $b=-2$ (çünkü $-2i$ ifadesi var) olarak belirlenir.
Bir karmaşık sayının eşleniği, sayının sanal kısmının işaretini değiştirerek elde edilir. Gerçel kısım aynı kalır.
Eğer bir karmaşık sayı $z = a + bi$ ise, onun eşleniği $\bar{z}$ veya $z^*$ ile gösterilir ve $\bar{z} = a - bi$ olur.
Sorumuzdaki karmaşık sayı $z = 5 - 2i$ şeklindedir.
Eşleniği bulmak için sanal kısmın işaretini değiştirmemiz gerekiyor. Yani, $-2i$ yerine $+2i$ yazacağız.
Bu durumda, $5 - 2i$ sayısının eşleniği $5 + 2i$ olur.
Bulduğumuz $5 + 2i$ değeri, seçenekler arasında C seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
