Bir fizik öğrencisi, i⁴ ifadesini merak ediyor ve i² = -1 bilgisinden yola çıkarak hesaplama yapıyor. Buna göre i⁴'ün değeri nedir?
A) iBu soruda, karmaşık sayılar dünyasının temel taşlarından biri olan $i$ sayısının kuvvetlerini hesaplamayı öğreneceğiz. $i$ sayısının tanımı ve özellikleri, birçok matematik ve fizik probleminde karşımıza çıkar. Şimdi $i^4$ ifadesinin değerini adım adım bulalım.
Öncelikle, bize verilen bilgiyi hatırlayalım: Sanal birim $i$ için $i^2 = -1$ eşitliği geçerlidir. Bu bilgi, karmaşık sayıların temelini oluşturur ve $i$'nin diğer kuvvetlerini hesaplamak için anahtarımızdır.
Şimdi hesaplamak istediğimiz ifadeye odaklanalım: $i^4$. Bu ifadeyi, bildiğimiz $i^2$ cinsinden yazmaya çalışmalıyız. Üslü sayılardaki $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ kuralını kullanarak $i^4$ ifadesini $(i^2)^2$ şeklinde yazabiliriz. (Alternatif olarak $i^4 = i^2 \cdot i^2$ şeklinde de düşünebiliriz, sonuç aynı olacaktır.)
Şimdi, $i^2 = -1$ bilgisini $(i^2)^2$ ifadesinde yerine koyalım:
$i^4 = (-1)^2$
Son olarak, $(-1)^2$ işleminin sonucunu bulalım. Bir sayının karesi, o sayının kendisiyle çarpımıdır. Yani $(-1) \cdot (-1)$ anlamına gelir.
$(-1) \cdot (-1) = 1$
Bu durumda, $i^4$ ifadesinin değeri $1$ olarak bulunur.
Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz $1$ değeri C seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
