Eksenleri kestiği noktaları bilinen doğru denklemi (x/a + y/b = 1) Test 1

Koordinat eksenlerini (4, 0) ve (0, 5) noktalarında kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( \frac{x}{4} + \frac{y}{5} = 1 \)
B) \( \frac{x}{5} + \frac{y}{4} = 1 \)
C) \( 4x + 5y = 20 \)
D) \( 5x + 4y = 20 \)

Bir doğrunun koordinat eksenlerini kestiği noktalar verildiğinde, bu doğrunun denklemini bulmak için kullanabileceğimiz özel bir formül vardır. Bu formüle "eksenleri kesen doğru denklemi" denir.

• Eksenleri Kesen Doğru Denklemi Formülü: Bir doğru x-eksenini $(a, 0)$ noktasında ve y-eksenini $(0, b)$ noktasında kesiyorsa, bu doğrunun denklemi aşağıdaki gibidir:

  $rac{x}{a} + rac{y}{b} = 1$

• Verilen Noktaları Belirleme: Soruda bize doğrunun koordinat eksenlerini kestiği noktalar verilmiş:
  • X-eksenini kestiği nokta $(4, 0)$'dır. Bu durumda $a = 4$ olur.
  • Y-eksenini kestiği nokta $(0, 5)$'tir. Bu durumda $b = 5$ olur.
• Formülde Yerine Koyma: Şimdi bulduğumuz $a$ ve $b$ değerlerini eksenleri kesen doğru denklemi formülünde yerine yazalım:

  $rac{x}{4} + rac{y}{5} = 1$

• Seçeneklerle Karşılaştırma: Elde ettiğimiz bu denklem, seçenekler arasında A seçeneği ile birebir aynıdır.
• Ek Bilgi (Denklemin Farklı Formları): Bu denklemi farklı bir forma da dönüştürebiliriz. Örneğin, paydaları eşitleyerek (4 ve 5'in en küçük ortak katı 20'dir):
  • $rac{5x}{20} + rac{4y}{20} = 1$
  • $rac{5x + 4y}{20} = 1$
  • $5x + 4y = 20$

  Bu denklem de aynı doğruyu temsil eder ve D seçeneğinde yer almaktadır. Ancak, eksenleri kestiği noktalar doğrudan verildiğinde, $rac{x}{a} + rac{y}{b} = 1$ formu en uygun ve doğrudan cevabı veren formdur.

Cevap A seçeneğidir.